1 . 设函数.
(1)求的单调区间；
(2)若，设，求证：不存在极大值.

3 . 已知对任意，且当时，都有，则的取值范围是______．

4 . 已知曲线：是焦点在轴上的椭圆．
(1)求实数的取值范围；
(2)若，过点的直线与直线交于点，与椭圆交于，点关于原点的对称点为，直线交直线交于点，求的最小值．

5 . 已知函数.
(1)讨论函数的单调性；
(2)当时，若满足，求证：；
(3)若函数，当时，恒成立，求实数的取值范围.

6 . 已知函数，若过可做两条直线与函数的图象相切，则的取值范围为（       ）

A．

B．

C．

D．

7 . 已知双曲线的一条渐近线为，实轴长为，为上一点.
(1)求双曲线的方程；
(2)（i）证明：直线与双曲线相切于点；
（ii）若直线与双曲线相切，为双曲线的右焦点，且，试判断点是否在定直线上，若在定直线上，求出该直线方程；若不在定直线上，请说明理由.

8 . 已知函数．
(1)当时，求曲线在点处的切线方程；
(2)设，求函数的极大值；
(3)若，求函数的零点个数．

9 . 已知函数，若关于的方程恰有四个不同的实数根，则实数的取值范围是（       ）

A．

B．

C．

D．

10 . 如图，某广场内有一半径为米的圆形区域，圆心为，其内接矩形的内部区域为居民的健身活动场所，已知米，为扩大居民的健身活动场所，打算对该圆形区域内部进行改造，方案如下：过圆心作直径，使得，在劣弧上取一点，过点作圆的内接矩形，使，把这两个矩形所包括的内部区域均作为居民的健身活动场所，其余部分进行绿化，设．

（1）记改造后的居民健身活动场所比原来增加的用地面积为（单位：平方米），求的表达式（不需要注明的范围）______．
（2）当取最大值时，求的值为______．