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解题方法
1 . 对于函数,若在定义域内存在实数,满足,则称为“局部反比例对称函数”.若的导函数是定义在区间上的“局部反比例对称函数”,则实数的最大值与最小值之差为______ .
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2 . 已知抛物线的顶点是椭圆的中心,焦点与该椭圆的右焦点重合.
(1)求抛物线的方程;
(2)已知动直线过点,交抛物线于、两点,坐标原点为中点,求证:;
(3)是否存在垂直于轴的直线被以为直径的圆所截得的弦长恒为定值?如果存在,求出的方程;如果不存在,说明理由.
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解题方法
3 . 已知曲线.
(1)若点是上的任意一点,直线,判断直线与的位置关系并证明.
(2)若是直线上的动点,直线与相切于点,直线与相切于点.
①试问是否为定值?若是,求出该定值;若不是,请说明理由.
②若直线与轴分别交于点,证明:.
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解题方法
4 . 已知是左、右焦点分别为的椭圆上异于左、右顶点的一点,是线段的中点,是坐标原点,过作的平行线交直线于点,则四边形的面积的最大值为( )
A.2 | B. | C. | D. |
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解题方法
5 . 已知双曲线,设是的左焦点,,连接交双曲线于.若,则的离心率的值为( )
A. | B. | C. | D. |
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解题方法
6 . 已知函数,为的导函数.
(1)证明:;
(2)设函数有两个极值点,.
①求实数的取值范围;
②证明:.
(1)证明:;
(2)设函数有两个极值点,.
①求实数的取值范围;
②证明:.
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解题方法
7 . 已知抛物线的焦点为,直线与抛物线相切于点(异于坐标原点,与轴交于点,若,,则__________ ;向量与的夹角为__________ .
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2024-03-12更新
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865次组卷
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3卷引用:河北省百师联盟2024届高三下学期开学摸底联考数学试题
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解题方法
8 . 已知分别为双曲线的左、右焦点,是该双曲线右支上一点,是线段的中点,分别为双曲线的左、右顶点,.
(1)求双曲线的方程;
(2)过作直线交双曲线于(与顶点不同),直线交于,求证:点在定直线上,并求直线方程.
(1)求双曲线的方程;
(2)过作直线交双曲线于(与顶点不同),直线交于,求证:点在定直线上,并求直线方程.
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解题方法
9 . 已知椭圆的右焦点为,且椭圆经过点.过右焦点作直线交椭圆于,两点,是直线上任意一点.
(1)求的方程;
(2)设直线,,的斜率分别为,,,证明.
(1)求的方程;
(2)设直线,,的斜率分别为,,,证明.
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10 . 在数列中,若存在常数,使得恒成立,则称数列为“数列”.
(1)若,试判断数列是否为“数列”,请说明理由;
(2)若数列为“数列”,且,数列为等比数列,且,求数列的通项公式;
(3)若正项数列为“数列”,且,,证明:.
(1)若,试判断数列是否为“数列”,请说明理由;
(2)若数列为“数列”,且,数列为等比数列,且,求数列的通项公式;
(3)若正项数列为“数列”,且,,证明:.
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2024-03-06更新
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1617次组卷
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5卷引用:河北省百师联盟2024届高三下学期开学摸底联考数学试题