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1 . 定义：如果函数
和
的图象上分别存在点M和N关于x轴对称，则称函数和具有
关系.
(1)判断函数
和
是否具有C关系；
(2)若函数
和
不具有C关系，求a的取值范围；
(3)若函数
和
在区间
上具有C关系，求m的取值范围.
和的图象上分别存在点M和N关于x轴对称，则称函数和具有关系.(1)判断函数
和是否具有C关系；(2)若函数
和不具有C关系，求a的取值范围；(3)若函数
和在区间上具有C关系，求m的取值范围.
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2 . 已知直线
与函数
的图象相切，则函数
的图象在
处的切线与坐标轴围成的三角形的面积的最小值为（ ）
与函数的图象相切，则函数的图象在处的切线与坐标轴围成的三角形的面积的最小值为（ ）A． | B． | C． | D． |
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3 . 定义：若函数图象上恰好存在相异的两点
满足曲线
在
和
处的切线重合，则称为曲线的“双重切点”，直线
为曲线的“双重切线”.
(1)直线
是否为曲线
的“双重切线”，请说明理由；
(2)已知函数
求曲线
的“双重切线”的方程；
(3)已知函数
，直线为曲线
的“双重切线”，记直线的斜率所有可能的取值为
，若
，证明：
.
图象上恰好存在相异的两点满足曲线在和处的切线重合，则称为曲线的“双重切点”，直线为曲线的“双重切线”.(1)直线
是否为曲线的“双重切线”，请说明理由；(2)已知函数
求曲线的“双重切线”的方程；(3)已知函数
，直线为曲线的“双重切线”，记直线的斜率所有可能的取值为，若，证明：.
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7日内更新
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1017次组卷
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4卷引用：河北省邢台市2024届高三下学期教学质量检测（一）数学试题
河北省邢台市2024届高三下学期教学质量检测（一）数学试题广西2024届高三4月模拟考试数学试卷辽宁省辽阳市2023-2024学年高三下学期二模数学试卷（已下线）模块五 专题5 全真拔高模拟5（苏教版高二期中研习）
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解题方法
4 . 若函数
与
在区间
上恒有
，则称函数为和
在区间上的隔离函数.
(1)若
，判断是否为和在区间上的隔离函数，并说明理由；
(2)若
，且
在
上恒成立，求
的值；
(3)若
，证明：
是为和在
上的隔离函数的必要条件.
与在区间上恒有，则称函数为和在区间上的隔离函数.(1)若
，判断是否为和在区间上的隔离函数，并说明理由；(2)若
，且在上恒成立，求的值；(3)若
，证明：是为和在上的隔离函数的必要条件.
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5 . 已知椭圆的右焦点为
，其四个顶点的连线围成的四边形面积为
；菱形
内接于椭圆．
(1)求椭圆的标准方程；
(2)（ⅰ）坐标原点
在边
上的投影为点，求点的轨迹方程；
（ⅱ）求菱形面积的取值范围．
的右焦点为，其四个顶点的连线围成的四边形面积为；菱形内接于椭圆．(1)求椭圆
的标准方程；(2)（ⅰ）坐标原点
在边上的投影为点，求点的轨迹方程；（ⅱ）求菱形
面积的取值范围．
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6 . 设函数
，则下列结论正确的是（ ）
，则下列结论正确的是（ ）| A．在单调递增 |
B． 为奇数时，在 有一个极值点 |
C．为偶数时，在 单调递增 |
D．为偶数时， 的最小值为0 |
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7 . 已知函数
.
(1)求函数的单调性；
(2)若
有两个不相等的零点
，且
.
①证明：
随
的增大而减小；
②证明：
.
.(1)求函数
的单调性；(2)若
有两个不相等的零点，且.①证明：
随的增大而减小；②证明：
.
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解题方法
8 . 已知函数
(1)若函数
，证明：
在
上恒成立；
(2)若
，且
，证明：
.
(1)若函数
，证明：在上恒成立；(2)若
，且，证明：.
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解题方法
9 . 已知平面内定点
是以
为直径的圆上一动点（为坐标原点）．直线
与点
处的切线交于点
，过点作
轴的垂线
，垂足为
，过点作轴的垂线，垂足为，过点作的垂线
，垂足为
．
(1)求点的轨迹方程
；
(2)求矩形
面积的最大值；
(3)设的轨迹，直线
与轴围成面积为
，甲同学认为随的增大，也会达到无穷大，乙同学认为随的增大不会超过4，你同意哪个观点，说明理由．
是以为直径的圆上一动点（为坐标原点）．直线与点处的切线交于点，过点作轴的垂线，垂足为，过点作轴的垂线，垂足为，过点作的垂线，垂足为．(1)求点
的轨迹方程；(2)求矩形
面积的最大值；(3)设
的轨迹，直线与轴围成面积为，甲同学认为随的增大，也会达到无穷大，乙同学认为随的增大不会超过4，你同意哪个观点，说明理由．
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解题方法
10 . 已知圆
.点在圆上，延长
到，使
，点在线段上，满足
.
(1)求点的轨迹
的方程；
(2)设点在直线上运动，
.直线
与
与轨迹分别交于
两点，求
面积的最大值.
.点在圆上，延长到，使，点在线段上，满足.(1)求点
的轨迹的方程；(2)设
点在直线上运动，.直线与与轨迹分别交于两点，求面积的最大值.
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