1 . 证明下列两个不等式：
(1)；
(2)．

2 . 在平面直角坐标系中，圆，，是圆上的一个动点，线段的垂直平分线与直线交于点．记点的轨迹为曲线．
(1)求曲线的方程；
(2)若动直线与曲线相交于、两点，设，，且，，，记直线、的斜率分别为、，若，求点到直线的距离的取值范围．

3 . 已知函数.
(1)证明：当时，在上单调递增；
(2)若在上恰有3个零点，求的值.
参考数据:.

4 . 已知函数.
(1)若在其定义域上单调递增，求k的取值范围；
(2)证明：对，.

5 . 已知函数．
(1)求函数的单调区间；
(2)当时，若函数和的图象在上有交点，求实数的取值范围．

6 . 已知椭圆的短轴长等于焦距，且过点
(1)求椭圆的方程；
(2)为直线上一动点，记椭圆的上下顶点为，直线分别交椭圆于点，当与的面积之比为时，求直线的斜率.

7 . 已知函数．

(1)当时，求的极值点个数；
(2)若，求a的取值范围．

8 . 已知函数．
(1)求的极大值；
(2)若的极小值为，证明：．

9 . 若关于x的不等式在上恒成立，则实数a的取值范围为（       ）

A．

B．

C．

D．

10 . 已知椭圆的离心率为，依次连接四个顶点得到的图形的面积为．
(1)求椭圆C的方程；
(2)过直线上一点P作椭圆C的两条切线，切点分别为M，N，求证：直线过定点．