2 . 已知函数．
(1)讨论的单调性；
(2)设分别是的极小值点和极大值点，记．
（i）证明：直线与曲线交于除外另一点；
（ii）在（i）结论下，判断是否存在定值且，使，若存在，请求出的值；若不存在，请说明理由.

3 . 已知有两个极值点．

(1)求实数a的取值范围；
(2)证明：．

4 . 已知函数．
(1)当时，求的极值；
(2)若存在实数，满足，求的取值范围．

5 . 已知函数.
(1)当时，求的极值；
(2)若，求的值；
(3)求证：.

6 . 已知正实数x，y满足，则的最大值为______．

7 . 定义：对于函数，若，则称为的“不动点”，若，则称为的“稳定点”．函数的“不动点”和“稳定点”集合分别记为A和B，即，有如下性质：
性质1：；
性质2：若函数单调递增，则，
已知函数，
(1)讨论集合中元素个数：
(2)若集合中恰有1个元素，求a的取值范围.

9 . 已知，．
(1)求在点的切线方程；
(2)设，，判断的零点个数，并说明理由．