1 . 已知函数.
(1)若有且仅有一个零点，求实数的取值范围：
(2)证明：.

2 . 已知函数，.
(1)若经过点的直线与函数的图像相切于点，求实数a的值；
(2)设，若有两个极值点为，，且不等式恒成立，求实数的取值范围.

3 . 已知函数，
(1)若，求函数的极值；
(2)设函数，求函数的单调区间；
(3)若存在，使得成立，求a的取值范围．

4 . 已知函数.
（1）若在处的切线方程为，求实数，的值：
（2）求证：当时，在上有两个极值点：
（3）设，若在单调递减，求实数的取值范围.（其中为自然对数的底数）

5 . 如图，已知动圆过点，且在轴上截得弦的长为4.

（1）求动圆圆心的轨迹的方程；
（2）已知，过点的直线交轨迹于，两点，直线，分别与轨迹交于，两点，设直线，的斜率分别为，，试问是否为定值？若是，求出此定值；若不是，请说明理由.

6 . 已知函数与的图象恰有三个不同的公共点（其中为自然对数的底数），则实数的取值范围是（       ）

A．

B．

C．

D．

7 . 已知函数.
（1）当时，求函数的单调区间；
（2）当时，恒成立，求的取值范围.