名校
解题方法
1 . 已知函数(为自然对数的底数).
(1)若,求实数的值;
(2)证明:;
(3)对恒成立,求取值范围.
(1)若,求实数的值;
(2)证明:;
(3)对恒成立,求取值范围.
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2024-01-16更新
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1011次组卷
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3卷引用:辽宁省大连市2024届高三上学期双基测试数学试题
2023·全国·模拟预测
2 . 已知抛物线的焦点为,过点的直线交于两点.
从条件①:线段的中点为上任意一点都满足;
条件②:且;
条件③:的最小值为.
在这三个条件中选择一个作为已知条件.
(1)求抛物线的标准方程;
(2)抛物线的准线与轴交于点,过点的直线交抛物线于两点,若抛物线上始终存在一点,使,求的坐标.
注:如果选择多个条件分别解答,按第一个解答计分.
从条件①:线段的中点为上任意一点都满足;
条件②:且;
条件③:的最小值为.
在这三个条件中选择一个作为已知条件.
(1)求抛物线的标准方程;
(2)抛物线的准线与轴交于点,过点的直线交抛物线于两点,若抛物线上始终存在一点,使,求的坐标.
注:如果选择多个条件分别解答,按第一个解答计分.
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3 . 已知椭圆,双曲线(,),椭圆与双曲线有共同的焦点,离心率分别为,,椭圆与双曲线在第一象限的交点为且,则( )
A.若,则 |
B.的最小值为 |
C.的内心为,到轴的距离为 |
D.的内心为,过右焦点做直线的垂线,垂足为,点的轨迹为圆 |
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2024-01-15更新
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824次组卷
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6卷引用:辽宁省葫芦岛市2023-2024学年高二上学期1月普通高中学业质量监测考试数学试题
2024·全国·模拟预测
名校
4 . 已知函数有3个极值点,其中是自然对数的底数.
(1)求实数的取值范围;
(2)求证:.
(1)求实数的取值范围;
(2)求证:.
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2024·全国·模拟预测
名校
解题方法
5 . 设为抛物线的焦点,直线与的准线,交于点.已知与相切,切点为,直线与的一个交点为,则( )
A.点在上 | B. |
C.以为直径的圆与相离 | D.直线与相切 |
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2024·全国·模拟预测
6 . 如果有且仅有两条不同的直线与函数的图象均相切,那么称这两个函数为“函数组”.
(1)判断函数与是否为“函数组”,其中为自然对数的底数,并说明理由;
(2)已知函数与为“函数组”,求实数的取值范围.
(1)判断函数与是否为“函数组”,其中为自然对数的底数,并说明理由;
(2)已知函数与为“函数组”,求实数的取值范围.
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2024·全国·模拟预测
名校
7 . 已知函数和函数有相同的最大值.
(1)求a的值;
(2)设集合,(b为常数).证明:存在实数b,使得集合中有且仅有3个元素.
(1)求a的值;
(2)设集合,(b为常数).证明:存在实数b,使得集合中有且仅有3个元素.
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8 . 已知椭圆:与抛物线:在第一象限交于点,,分别为的左、右顶点.
(1)若,且椭圆的焦距为2,求的准线方程;
(2)设点是和的一个共同焦点,过点的一条直线与相交于,两点,与相交于,两点,,若直线的斜率为1,求的值;
(3)设直线,直线分别与直线交于,两点,与的面积分别为,,若的最小值为,求点的坐标.
(1)若,且椭圆的焦距为2,求的准线方程;
(2)设点是和的一个共同焦点,过点的一条直线与相交于,两点,与相交于,两点,,若直线的斜率为1,求的值;
(3)设直线,直线分别与直线交于,两点,与的面积分别为,,若的最小值为,求点的坐标.
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2024-01-13更新
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1412次组卷
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8卷引用:上海市行知中学2023-2024学年高二上学期期末数学试卷
上海市行知中学2023-2024学年高二上学期期末数学试卷上海市普陀区晋元高级中学2024届高三上学期秋考模拟数学试题河南省信阳市信阳高级中学2024届高三高考模拟预测(十三)数学试题河南省信阳市新县高级中学2024届高三下学期适应性考试(十)数学试题(已下线)信息必刷卷01(上海专用)(已下线)数学(上海卷01)(已下线)专题13 学科素养与综合问题(解答题18)(已下线)专题9 圆锥曲线中的范围、最值问题【练】(压轴大全)
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9 . 已知函数在处的切线方程为,且对任意,都有恒成立.
(1)求函数在点处的切线与坐标轴围成的三角形面积;
(2)求证:;
(3)若,求正整数的最小值.
(1)求函数在点处的切线与坐标轴围成的三角形面积;
(2)求证:;
(3)若,求正整数的最小值.
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2024-01-13更新
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398次组卷
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2卷引用:湖南省常德市第一中学2024届高三上学期第六次月考数学试题
名校
10 . 已知函数.
(1)讨论的单调性;
(2)若恰好有两个零点,,且恒成立,证明:.
(1)讨论的单调性;
(2)若恰好有两个零点,,且恒成立,证明:.
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2024-01-13更新
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990次组卷
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4卷引用:辽宁省抚顺市六校协作体2024届高三上学期期末数学试题
辽宁省抚顺市六校协作体2024届高三上学期期末数学试题江西省赣州市南康中学2024届高三上学期七省联考考前数学猜题卷(九)(已下线)专题10 导数12种常见考法归类(5)(已下线)模块2专题7 对数均值不等式 巧妙解决双变量练