1 . 如图，
为圆
上一动点，过点分别作
轴､
轴的垂线，垂足分别为
，点
满足
，点的轨迹记为曲线
.的方程；
(2)若过点
的两条直线
分别交曲线于
两点，且
，求证：直线
过定点；
(3)若曲线交轴正半轴于点
，直线
与曲线交于不同的两点
，直线
分别交轴于
两点，试探究：轴上是否存在点
，使得
？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由.
为圆上一动点，过点分别作轴､轴的垂线，垂足分别为，点满足，点的轨迹记为曲线.
的方程；(2)若过点
的两条直线分别交曲线于两点，且，求证：直线过定点；(3)若曲线
交轴正半轴于点，直线与曲线交于不同的两点，直线分别交轴于两点，试探究：轴上是否存在点，使得？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由.
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2 . 已知函数
，则下列说法正确的是（ ）
，则下列说法正确的是（ ）A．存在实数 ，使得 是减函数； |
| B．存在实数，使得恰有1个零点； |
| C．存在实数，使得有最小值； |
| D．存在实数，使得恰有2个极值点． |
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3 . 已知函数
．
(1)判断并证明
的零点个数
(2)记在
上的零点为
，求证;
（i）
是一个递减数列
（ii）
．
．(1)判断并证明
的零点个数(2)记
在上的零点为，求证;（i）
是一个递减数列（ii）
．
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昨日更新
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436次组卷
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2卷引用：湖南省长沙市第一中学2024届高三下学期模拟考试数学试卷（一）
4 . 对于定义域为的函数
，若
，使得
，其中
，则称为“可移
相反数函数”，
是函数的“可移相反数点”.已知
，
.
(1)若是函数的“可移2相反数点”，求；
(2)若
，且
是函数
的“可移4相反数点”，求函数
的单调区间；
(3)设
若函数
在
上恰有2个“可移1相反数点”，求实数的取值范围.
的函数，若，使得，其中，则称为“可移相反数函数”，是函数的“可移相反数点”.已知，.(1)若
是函数的“可移2相反数点”，求；(2)若
，且是函数的“可移4相反数点”，求函数的单调区间；(3)设
若函数在上恰有2个“可移1相反数点”，求实数的取值范围.
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5 . 已知函数
.
(1)求函数
的单调性；
(2)若
有两个不相等的零点
，且
.
①证明：
随
的增大而增大；
②证明：
.
.(1)求函数
的单调性；(2)若
有两个不相等的零点，且.①证明：
随的增大而增大；②证明：
.
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6 . 椭圆
：
的离心率为
，圆
：
的周长为
．
(1)求的方程；
(2)如图，
是的左焦点，过的直线交圆O于点M，N，线段
的垂直平分线交C于点P，Q，交于点A．
（i）证明：四边形
的面积为定值．
（ii）记
，
的面积分别为
，
，求
的取值范围．
：的离心率为，圆：的周长为．(1)求
的方程；(2)如图，
是的左焦点，过的直线交圆O于点M，N，线段的垂直平分线交C于点P，Q，交于点A．（i）证明：四边形
的面积为定值．（ii）记
，的面积分别为，，求的取值范围．
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7 . 阅读材料一：“装错信封问题”是由数学家约翰·伯努利（Johann Bernoulli，1667～1748）的儿子丹尼尔·伯努利提出来的，大意如下：一个人写了
封不同的信及相应的个不同的信封，他把这封信都装错了信封，问都装错信封的这一情况有多少种？后来瑞士数学家欧拉（Leonhard Euler，1707～1783）给出了解答：记都装错封信的情况为
种，可以用全排列
减去有装正确的情况种数，结合容斥原理可得公式：
，其中
．
阅读材料二：英国数学家泰勒发现的泰勒公式有如下特殊形式：当在
处阶可导，则有：
，注
表示的阶导数，该公式也称麦克劳林公式．阅读以上材料后请完成以下问题：
(1)求出
的值；
(2)估算
的大小（保留小数点后2位），并给出用
和表示的估计公式；
(3)求证：
，其中．
封不同的信及相应的个不同的信封，他把这封信都装错了信封，问都装错信封的这一情况有多少种？后来瑞士数学家欧拉（Leonhard Euler，1707～1783）给出了解答：记都装错封信的情况为种，可以用全排列减去有装正确的情况种数，结合容斥原理可得公式：，其中．阅读材料二：英国数学家泰勒发现的泰勒公式有如下特殊形式：当
在处阶可导，则有：，注表示的阶导数，该公式也称麦克劳林公式．阅读以上材料后请完成以下问题：(1)求出
的值；(2)估算
的大小（保留小数点后2位），并给出用和表示的估计公式；(3)求证：
，其中．
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8 . 已知
，函数
．
(1)当
时，求的单调区间；
(2)当
时，设的导函数为
，若
恒成立，求证：存在，使得
；
(3)设
，若存在
，使得
，证明：
．
，函数．(1)当
时，求的单调区间；(2)当
时，设的导函数为，若恒成立，求证：存在，使得；(3)设
，若存在，使得，证明：．
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7日内更新
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139次组卷
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4卷引用：天津市部分区2023届高三二模数学试题
天津市部分区2023届高三二模数学试题（已下线）第九章 导数与三角函数的联袂 专题三 含三角函数的恒成立问题 微点3 三角函数的恒成立问题（三）新疆维吾尔自治区伊宁市第三中学2024届高三下学期3月月考数学试题（已下线）专题6 导数与零点偏移【练】
名校
解题方法
9 . 已知曲线
为坐标原点．给出下列四个结论：
①曲线
关于直线
成轴对称图形；
②经过坐标原点的直线
与曲线有且仅有一个公共点；
③直线
与曲线所围成的图形的面积为
；
④设直线
，当
时，直线与曲线恰有三个公共点．其中所有正确结论的序号是______ ．
为坐标原点．给出下列四个结论：①曲线
关于直线成轴对称图形；②经过坐标原点
的直线与曲线有且仅有一个公共点；③直线
与曲线所围成的图形的面积为；④设直线
，当时，直线与曲线恰有三个公共点．其中所有正确结论的序号是
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2024-05-29更新
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392次组卷
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2卷引用：北京市昌平区2024届高三第二次统一练习数学试题
名校
10 . 已知函数
(1)当
时，求的零点；
(2)若恰有两个极值点，求的取值范围.
(1)当
时，求的零点；(2)若
恰有两个极值点，求的取值范围.
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2024-05-29更新
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281次组卷
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3卷引用：2024届青海省西宁市大通县高考四模数学（理）试卷
