1 . 若函数
，且
的图象与直线
没有交点，则
的取值范围是______ .
，且的图象与直线没有交点，则的取值范围是
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2 . 已知函数
．
(1)讨论
的单调区间；
(2)已知
，设的两个极值点为
，且存在
，使得
的图象与
有三个公共点
；
①求证：
；
②求证：
．
．(1)讨论
的单调区间；(2)已知
，设的两个极值点为，且存在，使得的图象与有三个公共点；①求证：
；②求证：
．
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解题方法
3 . 已知椭圆
的左右顶点为A，B，上顶点与两焦点构成等边三角形，右焦点
(1)求椭圆的标准方程；
(2)过
作斜率为
的直线
与椭圆交于点
，过
作l的平行线与椭圆交于P，Q两点，与线段BM交于点
，若
，求
．
的左右顶点为A，B，上顶点与两焦点构成等边三角形，右焦点(1)求椭圆的标准方程；
(2)过
作斜率为的直线与椭圆交于点，过作l的平行线与椭圆交于P，Q两点，与线段BM交于点，若，求．
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4 . 设函数
，
有唯一极值点
.
(1)证明：
；
(2)若
，求
的取值范围；
(3)若
的图象上不存在关于直线
对称的两点，证明：
.
，有唯一极值点.(1)证明：
；(2)若
，求的取值范围；(3)若
的图象上不存在关于直线对称的两点，证明：.
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5 . 已知
，
分别为椭圆
：
和双曲线
：
的离心率．
(1)若
，求的渐近线方程；
(2)过上的动点
作的两条切线，经过两个切点的直线与的两条渐近线围成三角形的面积为S，试判断S是否为定值？若是，请求出该定值；若不是，请说明理由．
，分别为椭圆：和双曲线：的离心率．(1)若
，求的渐近线方程；(2)过
上的动点作的两条切线，经过两个切点的直线与的两条渐近线围成三角形的面积为S，试判断S是否为定值？若是，请求出该定值；若不是，请说明理由．
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6 . 已知函数
．
(1)求的单调区间；
(2)当
时，判断的零点个数，并证明结论；
(3)不等式
在
上恒成立，求实数的取值范围．
．(1)求
的单调区间；(2)当
时，判断的零点个数，并证明结论；(3)不等式
在上恒成立，求实数的取值范围．
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2024-04-20更新
|
556次组卷
|
2卷引用：重庆市四川外国语大学附属外国语学校2023-2024学年高二下学期3月月考数学试题
解题方法
7 . 已知函数
（
），
.
(1)求函数的极值；
(2)若
对任意的
恒成立，求实数的取值范围；
(3)求证：
时，
.
（），.(1)求函数的极值；
(2)若
对任意的恒成立，求实数的取值范围；(3)求证：
时，.
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8 . 已知函数
．
(1)当
时，求函数的极值．
(2)若函数
有两个零点
，试判断
的正负并证明．
．(1)当
时，求函数的极值．(2)若函数
有两个零点，试判断的正负并证明．
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9 . 设函数 
(1)当
时，求曲线在
处的切线方程;
(2)当
时，求证：有且仅有两个零点.
(1)当
时，求曲线在处的切线方程;(2)当
时，求证：有且仅有两个零点.
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10 . 定义：在平面直角坐标系中，设
，
，那么称
为P，Q两点的“曼哈顿距离”．
(1)若点
，求到点O的“曼哈顿距离”为1的点的轨迹；
(2)若点E是直线l：
上的动点，点F是圆C：
上的动点，求
的最小值；
(3)若点M是函数
图象上一动点，其中e是自然对数的底数．点
是平面中任意一点，
的最大值为
，求的最小值．
，，那么称为P，Q两点的“曼哈顿距离”．(1)若点
，求到点O的“曼哈顿距离”为1的点的轨迹；(2)若点E是直线l：
上的动点，点F是圆C：上的动点，求的最小值；(3)若点M是函数
图象上一动点，其中e是自然对数的底数．点是平面中任意一点，的最大值为，求的最小值．
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