1 . 已知抛物线的焦点为F，点是抛物线C上一点，圆M与线段MF相交于点A，且被直线截得的弦长为，若，则___________.

2 . 已知函数.
（1）讨论的单调性；
（2）若，求的取值范围.

3 . 设，函数.
（1）求函数的导函数的最大值（用表示）；
（2）若对，成立，求实数的取值范围；
（3）已知函数存在极大值与极小值.记函数的极大值为，求证：.

4 . 已知离心率为的椭圆经过点．
（1）求椭圆的标准方程；
（2）设点关于轴的对称点为，过点斜率为，的两条动直线与椭圆的另一交点分别为、 (、皆异于点)．若，求的面积最大值．

5 . 已知椭圆：，，为其左右焦点，离心率为，.
（1）求椭圆的标准方程；
（2）设点，点在椭圆上，过点作椭圆的切线，斜率为，，的斜率分别为，，则是否是定值？若是，求出定值；若不是，请说明理由.
（3）设点，点在椭圆上，点在的角分线上，求的取值范围.

6 . 已知函数
（1）讨论函数在其定义域内的单调性；
（2）若对任意的恒成立，设，证明：在上存在唯一的极大值点，且

7 . 已知函数，定义域为.
（Ⅰ）当时，求的单调区间；
（Ⅱ）记，当，求的最大值；
（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，是否存在，，使得.若存在，求c的取值范围；若不存在，请说明理由.

8 . 已知椭圆：和抛物线：，点Q为第一象限中抛物线上的动点，过Q作抛物线的切线l分别交y轴、x轴于点A、B，F为抛物线的焦点.

（Ⅰ）求证：平分；
（Ⅱ）若直线l与椭圆相切于点P，求面积的最小值及此时p的值.

9 . 已知，函数.
（1）证明：在上有唯一零点；
（2）记为函数在上的零点，证明：
（i）；
（ii）.

10 . 已知函数，其中．
(1)讨论的极值点的个数；
(2)当时，证明：．