1 . 已知函数.
(1)求函数的单调区间;
(2)若函数在处取得极大值,求实数的取值范围:
(3)已知,曲线在不同的三点处的切线都经过点,且,当时,证明:.
(1)求函数的单调区间;
(2)若函数在处取得极大值,求实数的取值范围:
(3)已知,曲线在不同的三点处的切线都经过点,且,当时,证明:.
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2 . 设函数.
(1)求曲线在点处的切线方程;
(2)设函数
(i)当时,取得极值,求的单调区间;
(ii)若存在两个极值点,证明:.
(1)求曲线在点处的切线方程;
(2)设函数
(i)当时,取得极值,求的单调区间;
(ii)若存在两个极值点,证明:.
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3 . 已知,a为函数的极值点,直线l过点,
(1)求的解析式及单调区间:
(2)证明:直线l与曲线交于另一点C:
(3)若,求n.(参考数据:,)
(1)求的解析式及单调区间:
(2)证明:直线l与曲线交于另一点C:
(3)若,求n.(参考数据:,)
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4 . 已知函数,(为自然对数的底数).
(1)求函数的单调区间:
(2)设在处的切线方程为,求证:当时,;
(3)若,存在,使得,且,求证:当时,.
(1)求函数的单调区间:
(2)设在处的切线方程为,求证:当时,;
(3)若,存在,使得,且,求证:当时,.
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名校
解题方法
5 . 定义:若是的导数,是的导数,则曲线在点处的曲率;已知函数,,曲线在点处的曲率为;
(1)求实数a的值;
(2)对任意恒成立,求实数m的取值范围;
(3)设方程在区间内的根为,…比较与的大小,并证明.
(1)求实数a的值;
(2)对任意恒成立,求实数m的取值范围;
(3)设方程在区间内的根为,…比较与的大小,并证明.
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2024-03-25更新
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604次组卷
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2卷引用:天津市耀华中学2024届高三第一次校模拟考试数学试卷
名校
6 . 已知函数.
(1)当时,求曲线在点处的切线方程;
(2)当时,若在的图象上有一点列,若直线的斜率为,
(ⅰ)求证:;
(ⅱ)求证:.
(1)当时,求曲线在点处的切线方程;
(2)当时,若在的图象上有一点列,若直线的斜率为,
(ⅰ)求证:;
(ⅱ)求证:.
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2024-03-21更新
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1724次组卷
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4卷引用:2024届天津市十二区县重点学校一模模拟考试数学试卷
2024届天津市十二区县重点学校一模模拟考试数学试卷山东省济宁市第一中学2024届高三下学期3月定时检测数学试题山东省济宁市第一中学2024届高三下学期4月质量检测数学试卷(已下线)专题1 数列不等式 与导数结合 练(经典好题母题)
7 . 已知函数,,.
(1)判断是否对恒成立,并给出理由;
(2)证明:
①当时,;
②当,时,.
(1)判断是否对恒成立,并给出理由;
(2)证明:
①当时,;
②当,时,.
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2024-03-12更新
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1238次组卷
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8卷引用:天津市滨海新区塘沽第一中学等十二校2023-2024学年高三下学期二模考前模拟考试数学试卷
名校
解题方法
8 . 已知函数的图像记为曲线.
(1)过点作曲线的切线,这样的切线有且仅有两条.
(ⅰ)求的值;
(ⅱ)若点在曲线上,对任意的,求证:.
(2)若对恒成立,求的最大值.
(1)过点作曲线的切线,这样的切线有且仅有两条.
(ⅰ)求的值;
(ⅱ)若点在曲线上,对任意的,求证:.
(2)若对恒成立,求的最大值.
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2022-06-03更新
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880次组卷
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3卷引用:天津市第二十中学2023-2024学年高三下学期第三次统练数学试卷