1 . 已知椭圆的离心率为，A、C分别是E的上、下顶点，B，D分别是的左、右顶点，．
(1)求的方程；
(2)设为第一象限内E上的动点，直线与直线交于点，直线与直线交于点．求证：．

2 . 如图，直线与直线之间的阴影区域（不含边界）记为，其左半部分记为，右半部分记为．

(1)分别用不等式组表示和；
(2)若区域中的动点到的距离之积等于，求点的轨迹的方程；
(3)设不过原点的直线与（2）中的曲线相交于两点，且与分别交于两点．求证的重心与的重心重合．

5 . 已知函数.
（Ⅰ）求曲线的斜率为1的切线方程；
（Ⅱ）当时，求证：；
（Ⅲ）设，记在区间上的最大值为M（a），当M（a）最小时，求a的值．

6 . 已知椭圆的右焦点为，且经过点.
（Ⅰ）求椭圆C的方程；
（Ⅱ）设O为原点，直线与椭圆C交于两个不同点P，Q，直线AP与x轴交于点M，直线AQ与x轴交于点N，若|OM|·|ON|=2，求证：直线l经过定点.

7 . 已知抛物线C：x²=−2py经过点（2，−1）．
（Ⅰ）求抛物线C的方程及其准线方程；
（Ⅱ）设O为原点，过抛物线C的焦点作斜率不为0的直线l交抛物线C于两点M，N，直线y=−1分别交直线OM，ON于点A和点B.求证：以AB为直径的圆经过y轴上的两个定点．

8 . 已知函数.
（1）若时，有解，求的取值范围；
（2）在（1）的条件下取最小值时，求证：恒成立.

9 . 平面直角坐标系中O为坐标原点，过点.，且斜率为的直线交抛物线于两点.
(1)写出直线的方程；（2）求与的值；（3）求证:.

10 . 设l为曲线C：在点(1，0)处的切线.
(I)求l的方程；
(II)证明：除切点(1，0)之外，曲线C在直线l的下方