1 . 已知，曲线上任意一点到点的距离是到直线的距离的两倍.
(1)求曲线的方程；
(2)已知曲线的左顶点为，直线过点且与曲线在第一、四象限分别交于，两点，直线、分别与直线交于，两点，为的中点.
（i）证明：；
（ii）记，，的面积分别为，，，则是否为定值？若是，求出这个定值；若不是，请说明理由.

2 . 已知双曲线的左、右焦点分别为，，左、右顶点分别为，，为坐标原点，直线交双曲线的右支于，两点（不同于右顶点），且与双曲线的两条渐近线分别交于，两点，则（       ）

A．为定值

B．

C．点到两条渐近线的距离之和的最小值为

D．不存在直线使

3 . 已知椭圆的左、右顶点分别为，直线的斜率为，直线与椭圆交于另一点，且点到轴的距离为．
(1)求椭圆的方程．
(2)若点是上与点不重合的任意一点，直线与轴分别交于点．
①设直线的斜率分别为，求的取值范围．
②判断是否为定值．若为定值，求出该定值；若不为定值，说明理由．

4 . 青岛胶东国际机场的显著特点之一是弯曲曲线的运用，衡量曲线弯曲程度的重要指标是曲率．考察图所示的光滑曲线上的曲线段，其弧长为，当动点从A沿曲线段运动到B点时，A点的切线也随着转动到B点的切线，记这两条切线之间的夹角为（它等于的倾斜角与的倾斜角之差）．显然，当弧长固定时，夹角越大，曲线的弯曲程度就越大；当夹角固定时，弧长越小则弯曲程度越大，因此可以定义为曲线段的平均曲率；显然当B越接近A，即越小，K就越能精确刻画曲线C在点A处的弯曲程度，因此定义曲线在点处的曲率计算公式为，其中．

(1)求单位圆上圆心角为的圆弧的平均曲率；
(2)已知函数，求曲线的曲率的最大值；
(3)已知函数，若曲率为0时x的最小值分别为，求证：．

5 . 若函数存在唯一极值点，则实数的取值范围是_______________.

6 . 已知，，则（       ）

A．函数在上的最大值为3	B．，
C．函数在上没有零点	D．函数的极值点有2个

7 . 牛顿在《流数法》一书中，给出了代数方程的一种数值解法——牛顿法．具体做法如下：如图，设r是的根，首先选取作为r的初始近似值，若在点处的切线与轴相交于点，称是r的一次近似值；用替代重复上面的过程，得到，称是r的二次近似值；一直重复，可得到一列数：．在一定精确度下，用四舍五入法取值，当近似值相等时，该值即作为函数的一个零点．

(1)若，当时，求方程的二次近似值（保留到小数点后两位）；
(2)牛顿法中蕴含了“以直代曲”的数学思想，直线常常取为曲线的切线或割线，求函数在点处的切线，并证明：；
(3)若，若关于的方程的两个根分别为，证明：．

8 . 已知点， 在抛物线上任取一点，作轴，垂足为，的最小值为
(1)求；
(2)已知圆，设（且）为圆外一点，过点作圆的两条切线和，交于两个不同的点，，交抛物线于两个不同的点，，且，求点的轨迹方程，并求的最大值.

10 . 已知为坐标原点，椭圆的焦距为，点在椭圆上，且，则的方程为（       ）

A．

B．

C．

D．