1 . 已知，，直线，相交于点，且它们的斜率之积是4，记点的轨迹为曲线
(1)求的方程；
(2)不过，的直线与交于，两点，直线与交于点，点在直线上，证明：直线过定点.

2 . 已知函数，且图象在处的切线斜率为0.
(1)求的值；
(2)令，求的最小值.

3 . 函数在区间上单调递增，且在区间上恰有两个极值点，则的取值范围是______.

4 . 已知椭圆的焦点为，，点在上，点在轴上，，，则的方程为（       ）

A．	B．
C．	D．

5 . 固定项链的两端，在重力的作用下项链所形成的曲线是悬链线年，莱布尼茨等得出悬链线的方程为，其中为参数．当时，该表达式就是双曲余弦函数，记为，悬链线的原理常运用于悬索桥、架空电缆、双曲拱桥、拱坝等工程．已知三角函数满足性质：①导数：；②二倍角公式：；③平方关系：．定义双曲正弦函数为．
(1)写出，具有的类似于题中①、②、③的一个性质，并证明该性质；
(2)任意，恒有成立，求实数的取值范围；
(3)正项数列满足，，是否存在实数，使得？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由．

6 . 如图1，与三角形的一条边以及另外两条边的延长线都相切的圆被称为三角形的旁切圆，旁切圆的圆心被称为三角形的旁心，每个三角形有三个旁心．如图2，已知，是双曲线的左、右焦点，是双曲线右支上一点，是的一个旁心．直线与轴交于点，若，则该双曲线的渐近线方程为（       ）

A．

B．

C．

D．

7 . 已知函数的图象在处的切线过点.
(1)求在上的最小值;
(2)判断在内零点的个数，并说明理由.

8 . 已知曲线和圆有2个交点，则实数的取值范围是_____________.

9 . 函数，若关于的不等式有且仅有三个整数解，则的取值范围是（       ）

A．	B．
C．	D．

10 . 已知抛物线的焦点为是抛物线上的两个动点.若，则的最大值为（       ）

A．

B．

C．

D．