1 . 已知函数．
(1)讨论的单调性；
(2)若的两个极值点分别为，，证明：．

2 . 已知双曲线的离心率为，且过点．
(1)求C的方程；
(2)设A，B为C上异于点P的两点，记直线，的斜率分别为，，若，试判断直线是否过定点？若是，则求出该定点坐标；若不是，请说明理由．

3 . 已知函数，不等式对任意的恒成立，则的最大值为________．

4 . 已知椭圆的左、右焦点分别为，，点为上关于坐标原点对称的两点，且，且四边形的面积为，则的离心率为________．

5 . 在平面直角坐标系中，扡物线的焦点为F，P是C上的一点，点M是y轴上的一点，且．则的面积为（       ）

A．

B．

C．

D．

6 . 已知双曲线的离心率为，且该双曲线经过点.
(1)求双曲线C：方程；
(2)设斜率分别为，的两条直线，均经过点，且直线，与双曲线C分别交于A，B两点（A，B异于点Q），若，试判断直线AB是否经过定点，若存在定点，求出该定点坐标；若不存在，说明理由.

7 . 已知点F为抛物线的焦点，过点F的直线l交抛物线C于A，B两点，若，则（       ）

A．9

B．

C．

D．

8 . 写出一个与椭圆有公共焦点的椭圆方程__________．

9 . 曲线在点处的切线方程为__________．

10 . 已知函数.
（1）当时，求在处的切线方程；
（2）若函数在上有两个零点，求实数的取值范围.