1 . 已知是抛物线的焦点，点在抛物线上，则（       ）

A．

B．

C．

D．

2 . 已知定义在上的函数的导函数为偶函数.则（       ）

A．

B．

C．

D．2025

3 . 已知函数，且的极值点为.
(1)求；
(2)证明：；
(3)若函数有两个不同的零点，证明：.

4 . 已知椭圆的右焦点为，过的直线与交于两点.
(1)若点为上一动点，求的最大值与最小值；
(2)若，求的斜率；
(3)在轴上是否存在定点，使得为定值？若存在，求出定点的坐标；若不存在，请说明理由.

5 . 已知双曲线的离心率为，右焦点为．

(1)求双曲线的标准方程；
(2)过点的直线与双曲线的右支交于两点，在轴上是否存在点， 使得为定值？若存在，求出该定值；若不存在，请说明理由．

6 . 已知点分别为双曲线的左、右焦点，为的右支上一点，则（       ）

A．	B．
C．	D．

7 . 已知为坐标原点，，分别为双曲线：（，）的左、右焦点，点为双曲线右支上一点，设，过作两渐近线的垂线，垂足分别为，，则下列说法正确的是（       ）

A．的最小值为

B．为定值

C．若当时恰好为等边三角形，则双曲线的离心率为

D．当时若直线与圆相切，则双曲线的离心率为

8 . 已知函数.
(1)当时，证明：；
(2)已知，，求证：函数存在极小值.

9 . 若正实数满足不等式，则________.

10 . 已知椭圆的焦距为2，且，则的离心率为（       ）

A．

B．

C．

D．