解题方法
1 . 已知椭圆的焦距为2,经过点.
(1)求椭圆的标准方程.
(2)椭圆的左顶点为,过其右焦点且斜率不为0的直线交椭圆于两点,记直线的斜率分别为,证明:为定值.
(1)求椭圆的标准方程.
(2)椭圆的左顶点为,过其右焦点且斜率不为0的直线交椭圆于两点,记直线的斜率分别为,证明:为定值.
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解题方法
2 . 已知椭圆:的左、右顶点分别为,,点()在椭圆上,若点,分别在直线,上.
(1)求的值;
(2)连接并延长交椭圆于点,求证:,,三点共线.
(1)求的值;
(2)连接并延长交椭圆于点,求证:,,三点共线.
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2024-03-11更新
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583次组卷
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3卷引用:1号卷·2022年高考最新原创信息试卷(二)理数
3 . 已知函数,其中常数.
(1)若在上是增函数,求实数的取值范围;
(2)若,设,求证:函数在上有两个极值点.
(1)若在上是增函数,求实数的取值范围;
(2)若,设,求证:函数在上有两个极值点.
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4 . 已知函数.
(1)若函数的图象在处的切线与轴平行,求的值;
(2)当时,求证:.
(1)若函数的图象在处的切线与轴平行,求的值;
(2)当时,求证:.
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5 . 已知函数,.
(1)当时,研究在上的单调性;
(2)①求证:;
②当,时,求证:.
(1)当时,研究在上的单调性;
(2)①求证:;
②当,时,求证:.
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解题方法
6 . 已知函数,其中常数.
(1)若当时,不等式恒成立,求实数的取值范围;
(2)若,且,求证:.
(1)若当时,不等式恒成立,求实数的取值范围;
(2)若,且,求证:.
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7 . 已知函数.
(1)当时,判断函数的单调性,并证明;
(2)若对,不等式恒成立,证明:.
(1)当时,判断函数的单调性,并证明;
(2)若对,不等式恒成立,证明:.
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解题方法
8 . 已知抛物线的焦点为,准线为.若抛物线与直线交于两点,且.
(1)求抛物线的方程;
(2)过焦点的直线与交于不同的两点为坐标原点,直线与交于点.连接,过点作的垂线与交于点.求证:三点共线.
(1)求抛物线的方程;
(2)过焦点的直线与交于不同的两点为坐标原点,直线与交于点.连接,过点作的垂线与交于点.求证:三点共线.
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9 . 已知过点的椭圆的左顶点为,上顶点为,左、右焦点分别为.直线与直线垂直.
(1)求椭圆的方程;
(2)记椭圆的右顶点为,已知点在椭圆上运动,点在直线上,证明:以为直径的圆与直线相切.
(1)求椭圆的方程;
(2)记椭圆的右顶点为,已知点在椭圆上运动,点在直线上,证明:以为直径的圆与直线相切.
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解题方法
10 . 已知函数,.
(1)当时,求证:对于任意,;
(2)当时,求的最大值.
(1)当时,求证:对于任意,;
(2)当时,求的最大值.
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