1 . 已知函数
(1)讨论的单调性；
(2)当时，若恒成立，求实数的最大值．

2 . 设函数的导函数为的导函数为的导函数为.若，且，则点为曲线的拐点.
(1)若函数，判断曲线是否有拐点，并说明理由；
(2)若函数，且点为曲线的拐点，求在上的值域.

3 . 已知函数，的解集为．
(1)求a，b的值；
(2)若是定义在上的奇函数，且当时，
（ⅰ）求的解析式
（ⅱ）求不等式的解集．

4 . 已知函数.
(1)若曲线与有一条斜率为2的公切线，求实数的值；
(2)设函数，讨论的单调性.

5 . 已知椭圆的短轴长为2，离心率为.
(1)求的方程；
(2)直线与交于两点，与轴交于点，与轴交于点，且.
（ⅰ）当时，求的值；
（ⅱ）当时，求点到的距离的最大值.

7 . 已知函数，，.
(1)求的单调递增区间；
(2)求的最小值；
(3)设，讨论函数的零点个数.

8 . 已知椭圆的左、右焦点分别为，F，其中在抛物线的准线l上，过F的动直线m交于A，B两点，交于M，N两点，且当轴时，．
(1)求的方程；
(2)若于点H，判断坐标原点О是否在直线MH上，并说明理由．

9 . 已知椭圆：（）的左、右焦点分别为、，椭圆与双曲线有共同的焦点，点是椭圆上任意一点，则的最大值为.
(1)求椭圆的方程；
(2)过点任作一动直线交椭圆于，两点，记，若在线段上取一点，使得，则当直线转动时，点在某一定直线上运动，求该定直线的方程.

10 . 已知函数（）.
(1)当时，求曲线在处的切线方程；
(2)讨论函数的单调性.