名校
解题方法
1 . 已知函数,.
(1)若函数在R上单调递减,求a的取值范围;
(2)已知,,,,求证:;
(3)证明:.
(1)若函数在R上单调递减,求a的取值范围;
(2)已知,,,,求证:;
(3)证明:.
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2023-12-30更新
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1395次组卷
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4卷引用:吉林省通化市梅河口市第五中学2023-2024学年高二下学期第一次月考数学试题
吉林省通化市梅河口市第五中学2023-2024学年高二下学期第一次月考数学试题陕西省名校协作体2024届高三上学期一轮复习联考(四)数学(文)试题(已下线)专题2-6 导数大题证明不等式归类-1(已下线)导数及其应用-综合测试卷A卷
2 . 已知动圆经过定点,且与圆:内切.
(1)求动圆圆心的轨迹的方程;
(2)设轨迹与轴从左到右的交点为,,点为轨迹上异于,的动点,设交直线于点,连接交轨迹于点,直线,的斜率分别为,.
①求证:为定值;
②证明:直线经过轴上的定点,并求出该定点的坐标.
(1)求动圆圆心的轨迹的方程;
(2)设轨迹与轴从左到右的交点为,,点为轨迹上异于,的动点,设交直线于点,连接交轨迹于点,直线,的斜率分别为,.
①求证:为定值;
②证明:直线经过轴上的定点,并求出该定点的坐标.
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2024-01-11更新
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750次组卷
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11卷引用:吉林省四校2023-2024学年高二下学期期初联考数学试题
解题方法
3 . 已知函数.
(1)求的最大值;
(2)设,是曲线的一条切线,证明:曲线上的任意一点都不可能在直线的上方;
(3)求证:(其中为自然对数的底数,).
(1)求的最大值;
(2)设,是曲线的一条切线,证明:曲线上的任意一点都不可能在直线的上方;
(3)求证:(其中为自然对数的底数,).
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名校
4 . 已知椭圆的左,右顶点分别为A,B,且,椭圆C离心率为.
(1)求椭圆C的方程;
(2)过椭圆C的右焦点,且斜率不为0的直线l交椭圆C于M,N两点,直线AM,BN交于点Q,求证:点Q在直线上.
(1)求椭圆C的方程;
(2)过椭圆C的右焦点,且斜率不为0的直线l交椭圆C于M,N两点,直线AM,BN交于点Q,求证:点Q在直线上.
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2024-04-10更新
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453次组卷
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18卷引用:吉林省长春市第六中学2023-2024学年高二下学期第二学程考试(5月)数学试题
吉林省长春市第六中学2023-2024学年高二下学期第二学程考试(5月)数学试题北京通州区2021届高三上学期数学摸底(期末)考试试题(已下线)大题专练训练22:圆锥曲线(椭圆:定值定点问题2)-2021届高三数学二轮复习(已下线)专题24 椭圆(解答题)-2021年高考数学(文)二轮复习热点题型精选精练(已下线)专题26 椭圆(解答题)-2021年高考数学(理)二轮复习热点题型精选精练(已下线)专题25 椭圆(解答题)-2021年高考数学二轮复习热点题型精选精练(新高考地区专用)北京市海淀区北京八一中学2021届高三下学期开学月考数学试题北京市八一学校2022届高三下学期摸底测试数学试题(已下线)专题7 圆锥曲线之极点与极线 微点2 极点与极线问题常见模型总结(已下线)专题22 圆锥曲线中的定点、定值、定直线问题 微点4 圆锥曲线中的定点、定值、定直线综合训练(已下线)专题41 定比点差法、齐次化、极点极线问题、蝴蝶问题陕西师范大学附属中学2023届高三十一模文科数学试题陕西师范大学附属中学2023届高三下学期十一模理科数学试题(已下线)重难点突破18 定比点差法、齐次化、极点极线问题、蝴蝶问题(四大题型)北京市第二中学2023-2024学年高二下学期学段考试数学试卷(已下线)专题14 圆锥曲线中的蝴蝶模型(高三压轴题)(已下线)专题14 圆锥曲线中的蝴蝶模型(高三压轴题)【讲】(已下线)专题拓展:圆锥曲线的定点、定值、定直线问题-【暑假自学课】(人教A版2019选择性必修第一册)
名校
5 . 已知函数.
(1)求函数的极值;
(2)设函数有两个极值点,求证:.
(1)求函数的极值;
(2)设函数有两个极值点,求证:.
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2024-03-03更新
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396次组卷
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4卷引用:吉林省长春市实验中学2023-2024学年高二下学期5月期中考试数学试题
吉林省长春市实验中学2023-2024学年高二下学期5月期中考试数学试题安徽省六安市2024届高三上学期期末教学质量检测数学试题(已下线)第五章综合 第二练 数学思想训练(已下线)专题07 函数的极值和最值的应用8种常考题型归类【好题汇编】-备战2023-2024学年高二数学下学期期末真题分类汇编(北师大版2019选择性必修第二册)
名校
解题方法
6 . 已知双曲线的两条渐近线分别为和,右焦点坐标为为坐标原点.(1)求双曲线的标准方程;
(2)直线与双曲线的右支交于点(在的上方),过点分别作的平行线,交于点,过点且斜率为4的直线与双曲线交于点(在的上方),再过点分别作的平行线,交于点,这样一直操作下去,可以得到一列点.
(i)证明:共线;
(ii)判断是否为定值,若是定值求出定值;若不是定值,说明理由.
(2)直线与双曲线的右支交于点(在的上方),过点分别作的平行线,交于点,过点且斜率为4的直线与双曲线交于点(在的上方),再过点分别作的平行线,交于点,这样一直操作下去,可以得到一列点.
(i)证明:共线;
(ii)判断是否为定值,若是定值求出定值;若不是定值,说明理由.
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2024-06-24更新
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343次组卷
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4卷引用:吉林省长春市朝阳区长春吉大附中实验学校2024-2025学年高三上学期开学数学试题
7 . 已知双曲线:的一个焦点与抛物线:的焦点重合.
(1)求抛物线的方程;
(2)若直线:交抛物线于A、B两点,O为原点,求证:以为直径的圆经过原点O.
(1)求抛物线的方程;
(2)若直线:交抛物线于A、B两点,O为原点,求证:以为直径的圆经过原点O.
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2023-11-02更新
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2648次组卷
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14卷引用:吉林省长春吉大附中实验学校2023-2024学年高二上学期期中考试试题
吉林省长春吉大附中实验学校2023-2024学年高二上学期期中考试试题吉林省辽源市田家炳高级中学校2023-2024学年高二上学期12月月考数学试题吉林省长春市文理高中有限责任公司2023-2024学年高二上学期期中数学试题云南省昆明市云南师范大学附属中学2023-2024学年高二上学期期中考试数学试题江苏省扬州市扬州中学2023-2024学年高二上学期期中考试数学试题黑龙江省齐齐哈尔市第八中学校2023-2024学年高二上学期12月月考数学试题福建省福州市福清西山学校2023-2024学年高二上学期12月月考数学试题(已下线)第三章 圆锥曲线的方程【单元基础卷】-【满分全攻略】2023-2024学年高二数学同步讲义全优学案(人教A版2019选择性必修第一册)山东省泰安市新泰市第一中学东校2023-2024学年高二上学期冬季学科竞赛数学试题(已下线)3.3.2 抛物线的简单的几何性质(重难点突破)-【冲刺满分】2023-2024学年高二数学重难点突破+分层训练同步精讲练(人教A版2019选择性必修第一册)(已下线)第5讲:定点、定值、定直线问题【练】(已下线)通关练17 抛物线8考点精练(3)(已下线)专题26 直线与圆锥曲线的位置关系5种常见考法归类 - 【考点通关】2023-2024学年高二数学高频考点与解题策略(人教B版2019选择性必修第一册)【课后练】 3.3.2 抛物线的简单几何性质 课后作业-湘教版(2019)选择性必修第一册 第3章 圆锥曲线与方程
名校
解题方法
8 . 椭圆:长轴长为,左右焦点分别为和,为椭圆上一点,且,.
(1)求椭圆的方程;
(2)过点作直线交椭圆于,两点,若点,求证:直线,的斜率之和为定值.
(1)求椭圆的方程;
(2)过点作直线交椭圆于,两点,若点,求证:直线,的斜率之和为定值.
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2024-01-26更新
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408次组卷
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2卷引用:吉林省长春市第六中学2023-2024学年高二上学期1月期末考试数学试题
名校
解题方法
9 . 已知双曲线的两条渐近线分别为和,右焦点坐标为,为坐标原点.(1)求双曲线C的标准方程;
(2)设M,N是双曲线C上不同的两点,Q是MN的中点,直线MN、OQ的斜率分别为,证明:为定值;
(3)直线y=4x-6与双曲线的右支交于点(在的上方),过点分别作的平行线,交于点,过点且斜率为4的直线与双曲线交于点(在的上方),再过点分别作的平行线,交于点,⋯,这样一直操作下去,可以得到一列点.证明:共线.
(2)设M,N是双曲线C上不同的两点,Q是MN的中点,直线MN、OQ的斜率分别为,证明:为定值;
(3)直线y=4x-6与双曲线的右支交于点(在的上方),过点分别作的平行线,交于点,过点且斜率为4的直线与双曲线交于点(在的上方),再过点分别作的平行线,交于点,⋯,这样一直操作下去,可以得到一列点.证明:共线.
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2024-07-31更新
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284次组卷
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3卷引用:吉林省实验中学2024-2025学年高三上学期开学学业诊断考试数学试题
名校
解题方法
10 . 已知函数(,为自然对数的底数),是的导函数.
(1)当时,求证;
(2)是否存在正整数,使对一切恒成立?若存在,求出的最大值;若不存在,说明理由.
(1)当时,求证;
(2)是否存在正整数,使对一切恒成立?若存在,求出的最大值;若不存在,说明理由.
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2023-10-23更新
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557次组卷
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11卷引用:吉林省长春市“BEST合作体”2020-2021学年高二下学期期中数学(理) 试题
吉林省长春市“BEST合作体”2020-2021学年高二下学期期中数学(理) 试题2017届安徽省合肥市高三第一次模拟考试数学(理)试卷22017届安徽省合肥市高三第一次模拟考试数学(理)试卷32017届安徽省合肥市高三第一次模拟考试数学(理)试卷1河南省郑州市第一中学2019-2020学年高三上学期12月月考数学(理)试题河北省博野中学2019-2020学年高二下学期开学考试数学试题河北省唐山市第一中学2019-2020学年高二下学期期中数学试题(已下线)第六章 导数与不等式恒成立问题 专题二 单变量恒成立之必要性探路法(1) 微点2 单变量恒成立之必要性探路法综合训练(已下线)第六章 导数与不等式恒成立问题 专题四 单变量恒成立之必要性探路法(3) 微点1 必要性探路法(3)——显点效应、隐点效应、内点效应(已下线)模块四 专题2:导数大题分类练 (拔高卷)(已下线)5.3导数在研究函数中的应用(5)