1 . 已知函数.
(1)求的单调区间；
(2)若在上恒成立，求实数的取值范围.

2 . 已知函数
(1)若 在 上恒成立，求a的取值范围；
(2)设 为函数g(x)的两个零点，证明：

3 . 已知函数．
(1)讨论的单调性；
(2)若对任意的恒成立，求的取值范围．

4 . 已知函数在处的切线与直线：垂直．
(1)求的单调区间；
(2)若对任意实数，恒成立，求整数的最大值．

5 . 已知函数，为自然对数的底数.
(1)当 且 时，求的最小值；
(2)若函数在上存在极值点，求实数的取值范围.

6 . 已知函数.
(1)当时，求曲线上在点处的切线方程；
(2)若在上单调递减，求实数m的取值范围.

7 . 已知函数.
(1)当时，求的单调区间；
(2)当时，求的极小值.

8 . 已知函数．
(1)讨论函数的单调性；
(2)若对任意的，恒成立，求实数的取值范围；

9 . 已知椭圆和直线l：，椭圆的离心率，坐标原点到直线的距离为.
(1)求椭圆的方程；
(2)已知定点，若直线与椭圆相交于C，D两点，试判断是否存在实数k，使以CD为直径的圆过定点E？若存在，求出k的值，若不存在，说明理由.

10 . 已知椭圆的左､右焦点分别为，离心率为，过左焦点的直线与椭圆交于两点（不在轴上），的周长为.
(1)求椭圆的标准方程；
(2)若点在椭圆上，且为坐标原点），求的取值范围.