1 . 已知函数.
(1)当时，求曲线在点处的切线方程；
(2)讨论函数的单调性；

2 . 如图，已知椭圆的离心率为，以该椭圆上的点和椭圆的左、右焦点为顶点的三角形的周长为.一等轴双曲线的顶点是该椭圆的焦点，设为该双曲线上异于顶点的任一点，直线和与椭圆的交点分别为和.

(1)求椭圆和双曲线的标准方程；
(2)是否存在常数，使得恒成立？若存在，求的值；若不存在，请说明理由.

3 . 已知函数．
(1)当时（为大于0的常数），求的最大值；
(2)若当时，不等式恒成立，求的取值范围．

4 . 已知函数．
(1)当时，证明：．
(2)若在上恒成立，求实数a的取值范围．

5 . 已知直线l：经过抛物线C：（）的焦点F，与抛物线交于A，B两点．过A，B两点且与抛物线相切的直线相交于点P．

(1)求抛物线的标准方程；
(2)求证：．

6 . 已知函数．
(1)若恰有两个极值点，求实数的取值范围；
(2)若的两个极值点分别为，证明:．

7 . 已知有两个极值点．

(1)求实数a的取值范围；
(2)证明：．

8 . 已知函数．
(1)当时，求函数的单调区间；
(2)若，不等式在上存在实数解，求实数的取值范围．

9 . 已知函数．
(1)若曲线在点处与轴相切，求的值；
(2)求函数在区间上的零点个数．

10 . （1）已知椭圆的焦距为10，离心率为，求椭圆的标准方程；
（2）已知双曲线的渐近线方程为，虚轴长为4，求双曲线的标准方程.