1 . 已知函数，.
（1）讨论的单调性；
（2）当时，
①求函数在处的切线，并证明，函数图象恒在切线上方；
②若有两解，且，证明.

2 . 已知函数.
（1）若关于的不等式的解集为，求解集；
（2）若，解不等式的解集.

3 . 设函数．
（1）当时，求函数的最大值；
（2）当，，方程有唯一实数解，求正数的值．

4 . 设函数．
（1）当时，求函数的最大值；
（2）令，（）其图象上任意一点处切线的斜率恒成立，求实数的取值范围；
（3）当，，方程有唯一实数解，求正数的值．

5 . 若函数，当时，函数有极值．
（1）求函数的解析式；
（2）求函数的极值；
（3）若关于的方程有三个不同的实数解，求实数的取值范围．

6 . 已知函数，，其中是自然对数的底数.
（1）当时，求函数的极值；
（2）若函数在区间上为单调函数，求的取值范围；
（3）当时，试判断方程是否有实数解，并说明理由.

7 . 已知函数(其中是常数，且)，曲线在处的切线方程为.
（1）求的值；
（2）若存在(其中是自然对数的底)，使得成立，求的取值范围；
（3）设，若对任意，均存在，使得方程有三个不同的实数解，求实数的取值范围.

8 . 设函数（）.
（1）讨论函数的单调性；
（2）若关于x的方程有唯一的实数解，求a的取值范围.

9 . 已知函数.
（1）当时，求曲线在点处的切线方程；
（2）当时，若关于的方程有唯一实数解，试求实数的取值范围；
（3）若函数有两个极值点，，且不等式恒成立，试求实数的取值范围.

10 . 命题p：方程有实数解，命题q：方程表示焦点在x轴上的椭圆．
若命题p为真，求m的取值范围；
若命题为真，求m的取值范围．