1 . 已知函数，．
(1)讨论的单调性；
(2)当时，，求a的取值范围．

2 . 已知双曲线经过点，双曲线的右焦点到其渐近线的距离为2.
(1)求双曲线的方程；
(2)已知为的中点，作的平行线与双曲线交于不同的两点，直线与双曲线交于另一点，直线与双曲线交于另一点，证明：三点共线.

3 . 已知：关于的方程有实数根，：．
(1)若命题是真命题，求实数的取值范围；
(2)若是的必要不充分条件，求实数的取值范围．

4 . 已知函数.
(1)讨论的单调性；
(2)设函数，若对于任意，都有，求的取值范围.

5 . 已知函数，满足．
(1)求实数的值；
(2)求的极值．

6 . 已知F₁（，0），F₂（，0）为双曲线C的两个焦点，点在双曲线C上．
(1)求双曲线C的方程；
(2)已知点A，B是双曲线C上异于P的两点，直线PA，PB与y轴分别相交于M，N两点，若，证明：直线AB过定点．

7 . 已知椭圆，左焦点为，点在椭圆上．
(1)求椭圆的标准方程．
(2)若直线和椭圆交于两点，设点为线段的中点，为坐标原点，求线段长度的取值范围．

8 . 设函数在处取得极值-1.
(1)求、的值；
(2)求的单调区间.

9 . 已知集合，，全集．
(1)当时，求；
(2)若“”是“”的必要条件，求实数的取值范围．

10 . 已知曲线在点处的切线平行于直线，且点在第三象限．
(1)求的坐标；
(2)若直线，且l也过切点，求直线l的方程．