1 . 在平面直角坐标系中，点的坐标分别为，以为圆心作一个半径为4的圆，点是圆上一动点，线段的重直平分线与直线相交于点．
(1)求的轨迹的方程；
(2)已知，点是轨迹在第一象限内的一点，为的中点，若直线的斜率为，求点的坐标．

2 . 某口罩生产企业，在疫情期间每月生产万件N95口罩的利润函数为（单位：万元）.
(1)当时，求企业平均每万件月利润的最大值.
(2)当月产量为多少万件时，企业的月利润最大？请为企业生产经营提一些合理建议.

3 . 已知函数．
(1)若，求曲线在点处的切线方程；
(2)若，研究函数在上的单调性和零点个数．

4 . 已知函数.
(1)讨论的单调性；
(2)已知时，直线为曲线的切线，求实数的值．

5 . 已知函数在处取得极小值5．
(1)求实数a，b的值；
(2)当时，求函数的最小值．

6 . 已知函数．
(1)求曲线在处的切线方程；
(2)若函数在处取到极小值，求实数m的取值范围．

7 . 已知函数，是函数的一个极值点．
(1)求实数a的值；
(2)求函数在区间上的最大值和最小值．

8 . 已知函数，，在处的切线与直线平行.
（1）求实数的值；
（2）求函数的极值.