1 . 已知， ，动点Z满足.
(1)求动点Z的轨迹曲线的标准方程；
(2)四边形ABCD内接于曲线E，点A，B分别在x轴正半轴和y轴正半轴上，设直线AC，BD的斜率分别是，且.
（i）记直线AC，BD的交点为G，证明：点G在定直线上；
（ii）证明：.

2 . 设抛物线的焦点为，是抛物线上的点，且．
(1)求抛物线的方程；
(2)已知直线交抛物线于，两点，且的中点为，求直线的方程．

3 . 已知函数．
(1)判断函数在区间上极值点和零点的个数，并给出证明；
(2)若恒成立，求实数．

4 . 已知椭圆，E的离心率，短轴长为4.
(1)求椭圆E的标准方程：
(2)对于给定的点，在E上存在不同的三点A，B，Q，使得四边形为平行四边形，且直线AB过点，求t的取值范围.

5 . 已知函数．
(1)当时，求曲线在点处的切线方程；
(2)若恒成立，求实数m的取值范围．

6 . 已知点到点的距离比到直线的距离小1，记点的轨迹为．
(1)求的方程；
(2)过点的直线与交于两点，且，求．

7 . 已知椭圆的短轴顶点为，短轴长是4，离心率是，直线与椭圆交于两点，其中．
(1)求椭圆的方程；
(2)若（其中为坐标原点），求.

8 . 已知椭圆的左右焦点分别为，，且椭圆过点，直线与椭圆相交于A，B两点．
   
(1)求椭圆C的方程；
(2)若l不过原点且不平行于坐标轴，记线段的中点为，求证：直线的斜率与的斜率的乘积为定值；

9 . 已知抛物线：的焦点为，过点且与轴垂直的直线交于，两点，且.
(1)求抛物线的方程，并写出焦点坐标；
(2)过焦点的直线与抛物线交于，两点（异于，两点），且，位于轴同一侧，直线与直线相交于点，证明：点在定直线上.

10 . 已知双曲线的左､右焦点分别为，点在上，且的面积为．
(1)求双曲线的方程；
(2)记点在轴上的射影为点，过点的直线与交于两点．探究：是否为定值，若是，求出该定值；若不是，请说明理由．