1 . 已知双曲线的离心率为，右焦点为．

(1)求双曲线的标准方程；
(2)过点的直线与双曲线的右支交于两点，在轴上是否存在点， 使得为定值？若存在，求出该定值；若不存在，请说明理由．

2 . 已知椭圆的右焦点为，离心率为为椭圆上一点，为坐标原点，直线与椭圆交于另一点，直线与椭圆交于另一点（与点不重合），面积的最大值为．
(1)求椭圆的标准方程；
(2)点为直线上一点，记的斜率分别为，若，求点的坐标．

3 . 已知函数．
(1)求的极大值；
(2)若的极小值为，证明：．

4 . 已知函数.
(1)讨论函数的单调性；
(2)当时，证明：当时，.

5 . 已知点，动点P到y轴的距离为d，且，记点P的轨迹为曲线C.
(1)求C的方程；
(2)若，是C上不同的两点，点A在第一象限，直线的斜率为k，且，求.

6 . 已知函数．
(1)讨论的单调性；
(2)若对恒成立，求的取值范围．

7 . 已知函数，且当时，有极值．
(1)求的解析式；
(2)求在上的最大值和最小值．

8 . 已知函数，．
(1)讨论的单调性；
(2)若直线与曲线相切，试判断函数与的图象的交点个数，并说明理由．

9 . 已知函数，且.
(1)求的值；
(2)求函数的图象在点处的切线方程.

10 . 已知抛物线的准线方程是.
(1)求抛物线的方程；
(2)设直线与抛物线相交于，两点，若，求实数k的值.