1 . 设函数
(1)讨论的单调性;
(2)若为正数，且存在，使得求的取值范围.

2 . 已知椭圆的短轴顶点为，短轴长是4，离心率是，直线与椭圆交于两点，其中．
(1)求椭圆的方程；
(2)若（其中为坐标原点），求.

3 . 已知双曲线的左､右焦点分别为，点在上，且的面积为．
(1)求双曲线的方程；
(2)记点在轴上的射影为点，过点的直线与交于两点．探究：是否为定值，若是，求出该定值；若不是，请说明理由．

4 . 已知椭圆的离心率为，且椭圆的短轴长为．
(1)求椭圆的方程．
(2)设是椭圆上第一象限内的一点，是椭圆的左顶点，是椭圆的上顶点，直线与轴相交于点，直线与轴相交于点．记的面积为，的面积为．证明：为定值．

5 . 设函数．
(1)若曲线在点处的切线方程为，求，的值；
(2)若当时，恒有，求实数的取值范围；

6 . 已知点在椭圆上，且椭圆的离心率为.
(1)求椭圆的方程；
(2)过作直线交椭圆于另一点，求的面积的取值范围.

7 . 已知函数．
(1)若，当时，证明：．
(2)若，证明：恰有一个零点．

8 . 已知函数.
(1)若，求过点的切线方程；
(2)若在其定义域上没有零点，求的取值范围.

9 . 已知函数．
(1)讨论的单调性；
(2)若方程有两个不相等的根，且的导函数为，证明：．

10 . 已知函数（a为实数）．
(1)当时，求函数的单调区间；
(2)若函数在内存在两个极值点，求实数a的取值范围．