1 . 已知椭圆左焦点为，经过点的直线与圆相交于，两点，是线段与的公共点，且.
（1）求椭圆的方程；
（2）与的交点为，，且恰为线段的中点，求的面积.

2 . 已知函数
（1）若对任意恒成立，求的最大值；
（2）若，求在上的极值点的个数.

3 . 已知函数，且和是的两根.
（1），的值；
（2）的单调区间.

4 . 已知函数的定义域为．
（1）求的单调区间；
（2）讨论函数在上的零点个数

5 . 已知函数.
（1）讨论的单调性；
（2）当时，，求m的取值范围.

6 . 已知F为抛物线的焦点，直线与C交于A，B两点且.
（1）求C的方程.
（2）若直线与C交于M，N两点，且与相交于点T，证明：点T在定直线上.

7 . 已知函数．
（1）当时，求曲线在点处的切线方程；
（2）若关于的方程在上有解，求实数的取值范围．

8 . 已知函数．
（1）当时，求曲线在点处的切线方程；
（2）若函数在处有极小值，求函数在区间上的最大值．

9 . 已知点为椭圆C：上一点，且直线过椭圆C的一个焦点．
（1）求椭圆C的方程．
（2）不经过点的直线l与椭圆C相交于A，B两点，记直线的斜率分别为，若，直线l是否过定点？若过定点，求出该定点坐标；若不过定点，说明理由．

10 . 已知抛物线C：y²=3x的焦点为F，斜率为的直线l与C的交点为A，B，与x轴的交点为P．

（1）若|AF|+|BF|=4，求l的方程；

（2）若，求|AB|．