1 . 已知函数．
(1)求函数的极值；
(2)若为整数，且函数有4个零点，求的最小值．

2 . 抛物线上的点到轴的距离为，到焦点的距离为．
(1)求抛物线的方程和点的坐标；
(2)若点在第一象限，过作直线交抛物线于另一点，且直线与直线交于点，过作轴的垂线交于．证明：直线过定点．

3 . 设，分别为椭圆的左、右焦点，为下顶点，，为椭圆上关于轴对称的两点，若，，在一条直线上，，则此椭圆的离心率是________．

4 . 已知函数，下列说法中，正确的是（     ）

A．函数不是周期函数

B．函数的最大值为

C．直线是函数图象的一条对称轴

D．函数的增区间为

5 . 已知．
(1)求证：当时，；
(2)若对于，恒成立．
①求的最大值；
②当取最大值肘，若函数，求证：对于，，恒有（为自然对数的底）．

6 . 已知动圆过定点，且与直线相切．
(1)求动圆圆心的轨迹的方程；
(2)过点且斜率为的两条直线分别交曲线于点，点分别是线段的中点，若，求点到直线的距离的最大值．

7 . 如图所示，当篮球放在桌面并被斜上方一个灯泡（当成质点）发出的光线照射后，在桌面上留下的影子是椭圆，且篮球与桌面的接触点是椭圆的右焦点．若篮球的半径为个单位长度，灯泡与桌面的距离为个单位长度，灯泡垂直照射在平面上的点为，椭圆的右顶点到点的距离为个单位长度，则此时椭圆的离心率等于（       ）

A．

B．

C．

D．

8 . 若对，，使得成立，则称函数满足性质，下列函数不满足性质的是（       ）

A．	B．
C．	D．

9 . 已知焦点在轴上的双曲线，焦距长为，一条渐近线的倾斜角是另一条渐近线倾斜角的倍，则双曲线的实轴长为（       ）

A．

B．

C．

D．

10 . 已知函数，其中．
(1)求函数的极值；
(2)若函数有4个零点，求实数a的取值范围．