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1 . 已知函数
，则自变量x由1变到1.1时，
的平均变化率为（ ）
，则自变量x由1变到1.1时，的平均变化率为（ ）| A．0.21 | B． | C．2.1 | D． |
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7日内更新
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233次组卷
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3卷引用：河南省郑州市十校2023-2024学年高二下学期期中联考数学试卷
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2 . 设
都是非零向量，下列四个条件中，使
成立的充分条件是（ ）
都是非零向量，下列四个条件中，使成立的充分条件是（ ）A． | B． | C． | D．且 |
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解题方法
3 . 已知定义在
上的单调递增函数满足
恒成立，其中
是函数的导函数.若
，则实数
的取值范围为（ ）
上的单调递增函数满足恒成立，其中是函数的导函数.若，则实数的取值范围为（ ）A． | B． | C． | D． |
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4 . 设函数为定义在区间
上的可导函数，记的导函数为，若对
，都有
或
恒成立，则称为区间上的“原导同号函数”.
(1)证明：
为
上的“原导同号函数”；
(2)是否存在实数，使
为上的“原导同号函数”，若存在，求出的取值范围；若不存在，请说明理由；
(3)若
为
上的“原导同号函数”，证明：
.
为定义在区间上的可导函数，记的导函数为，若对，都有或恒成立，则称为区间上的“原导同号函数”.(1)证明：
为上的“原导同号函数”；(2)是否存在实数
，使为上的“原导同号函数”，若存在，求出的取值范围；若不存在，请说明理由；(3)若
为上的“原导同号函数”，证明：.
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解题方法
5 . 若
，则
（ ）
，则（ ）| A．2 | B．4 | C．6 | D．8 |
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6 . “以直代曲”是微积分中的重要思想方法，牛顿曾用这种思想方法求高次方程的根．如图，r是函数
的零点，牛顿用“作切线”的方法找到了一串逐步逼近r的实数
，
，
，…，
，其中是在
处的切线与x轴交点的横坐标，是在
处的切线与x轴交点的横坐标，…，依次类推．当
足够小时，就可以把的值作为方程
的近似解．若
，
，则方程的近似解
______ ．
的零点，牛顿用“作切线”的方法找到了一串逐步逼近r的实数，，，…，，其中是在处的切线与x轴交点的横坐标，是在处的切线与x轴交点的横坐标，…，依次类推．当足够小时，就可以把的值作为方程的近似解．若，，则方程的近似解
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2024-05-24更新
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313次组卷
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3卷引用：河南省郑州市十校2023-2024学年高二下学期期中联考数学试卷
7 . 已知直线
经过抛物线
的焦点
，与
交于不同的两点
，与的准线
交于点
，则（ ）
经过抛物线的焦点，与交于不同的两点，与的准线交于点，则（ ）A． |
B．若 ，则 |
C．若 ，则 的取值范围是 |
D．若 成等差数列，则 |
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解题方法
8 . 设定义在上的函数
的导函数为
，若满足
，且
，则下列结论正确的是（ ）
上的函数的导函数为，若满足，且，则下列结论正确的是（ ）| A．在上单调递增 |
B．不等式 的解集为 |
C．若 恒成立，则 |
D．若 ，则 |
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9 . 若函数
，则
（ ）
，则（ ）| A．3 | B． | C．1 | D．0 |
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10 . 已知曲线
，求：
(1)
的导数；
(2)曲线在点
处的切线方程.
，求：(1)
的导数；(2)曲线在点
处的切线方程.
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