1 . 已知函数（其中为自然对数的底数）.
(1)求函数的单调区间；
(2)若为两个不相等的实数，且满足，求证：.

2 . 如图是导函数的图象，则下列说法正确的是（       ）

A．为函数的单调递减区间

B．为函数的单调递增区间

C．函数在处取得极大值

D．函数在处取得极小值

3 . 若，则（       ）

A．

B．-2024

C．

D．2024

4 . 已知函数，且当时，有极值．
(1)求的解析式；
(2)求在上的最大值和最小值．

5 . 已知函数，则（       ）

A．曲线在点处的切线方程是

B．函数有极大值，且极大值点

C．

D．函数有两个零点

6 . 已知函数，其中．
(1)若，讨论在上的单调性；
(2)若存在正数，使得，且时，，求的取值范围．

7 . 已知直线与曲线在点处的切线垂直，则直线的斜率为（       ）

A．-1

B．1

C．

D．2

9 . 若函数在上有定义，且对于任意不同的，都有，则称为上的“类函数”.
(1)若，判断是否为上的“3类函数”；
(2)若为上的“2类函数”，求实数的取值范围；
(3)若为上的“2类函数”，且，证明：，，.

10 . 已知函数，满足有三个不同的实数根，则（       ）

A．若，则实数的取值范围是

B．过轴正半轴上任意一点仅有一条与函数相切的直线

C．

D．若成等差数列，则