1 . 在平面直角坐标系O中，直线与抛物线＝2相交于A、B两点．
（1）求证：命题“如果直线过点T（3，0），那么＝3”是真命题；
（2）写出（1）中命题的逆命题，判断它是真命题还是假命题，并说明理由．

2 . 已知圆，点在抛物线上，为坐标原点，直线与圆有公共点.

（1）求点横坐标的取值范围；
（2）如图，当直线过圆心时，过点作抛物线的切线交轴于点，过点引直线交抛物线于两点，过点作轴的垂线分别与直线交于，求证：为中点.

3 . 已知抛物线过点，是抛物线上异于点的不同两点，且以线段为直径的圆恒过点.
（I）当点与坐标原点重合时，求直线的方程；
（II）求证：直线恒过定点，并求出这个定点的坐标.

4 . 在直角坐标系中，直线与抛物线交于，两点．
（1）证明：为钝角三角形；
（2）若直线与直线平行，直线与抛物线相切，切点为，且的面积为，求直线的方程．

5 . 在平面直角坐标系中，椭圆的中心为原点，焦点，在轴上，离心率为.过的直线交于，两点，且的周长为.
（1）求椭圆的方程；
（2）圆与轴正半轴相交于两点，（点在点的左侧），过点任作一条直线与椭圆相交于，两点，连接，，求证.

6 . 已知直线与抛物线相交于两个不同点，点是抛物线在点处的切线的交点．
（1）若直线经过抛物线的焦点，求证：；
（2）若，且直线经过点，求的最小值．

7 . 已知椭圆方程为，射线与椭圆的交点为，过作倾斜角互补的两条直线，分别与椭圆交于两点（异于）.
（1）求证直线的斜率为定值；
（2）求面积的最大值.

8 . 如图，已知椭圆的左、右顶点为，，上、下顶点为，，记四边形的内切圆为.
（1）求圆的标准方程；
（2）已知圆的一条不与坐标轴平行的切线交椭圆于P，M两点.
（i）求证：；
（ii）试探究是否为定值.

9 . 在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆，如图所示，斜率为k（k＞0）且不过原点的直线l交椭圆C于两点A，B，线段AB的中点为E，射线OE交椭圆C于点G，交直线x＝﹣3于点D（﹣3，m）．

（1）求m²+k²的最小值；
（2）若|OG|²＝|OD|•|OE|，求证：直线l过定点．

10 . 已知椭圆的方程为，点为长轴的右端点．为椭圆上关于原点对称的两点．直线与直线的斜率满足：．
（1）求椭圆的标准方程；
（2）若直线与圆相切，且与椭圆相交于两点，求证：以线段为直径的圆恒过原点．