1 . 给出定义：若函数
在
上可导，即
存在，且导函数在上也可导，则称在上存在二阶导函数，记
，若
在上恒成立，则称在上为凸函数.以下四个函数在
上是凸函数的有（ ）个
①
. ②
. ③
. ④
.
在上可导，即存在，且导函数在上也可导，则称在上存在二阶导函数，记，若在上恒成立，则称在上为凸函数.以下四个函数在上是凸函数的有（ ）个①
. ②. ③ . ④.| A．1 | B．2 | C．3 | D．4 |
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2 . 若函数
，则
___________ .
，则
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解题方法
3 . 若直线
是曲线
的切线，也是曲线
的切线，则
_______ .
是曲线的切线，也是曲线的切线，则
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4 . 已知
，若
，则
_________ .
，若，则
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5 . 下列求导正确的是（ ）
A． | B． | C．  | D． |
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名校
6 . 数学与物理关系密切.根据瞬时变化率的相关知识，我们可以从数学角度给出瞬时加速度的定义：设某运动物体的速度关于时间的函数为
，则称
为该物体在
时刻的加速度.已知如图，
时，物体
与
间的细绳呈水平状态，到滑轮的距离为
， 现控制以速度
沿竖直杆匀速下滑，经细绳通过定滑轮拉动物体在水平面运动.根据物理知识可以求得经过时间
，物体的速度为
， 则物体在
时刻的加速度为（ ）
，则称为该物体在时刻的加速度.已知如图，时，物体与间的细绳呈水平状态，到滑轮的距离为， 现控制以速度沿竖直杆匀速下滑，经细绳通过定滑轮拉动物体在水平面运动.根据物理知识可以求得经过时间，物体的速度为， 则物体在时刻的加速度为（ ）
A． | B． |
C． | D． |
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名校
7 . 已知函数
，则（ ）
，则（ ）A． | B． | C． | D． |
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名校
8 . 如图，角
的始边与
轴非负半轴重合，终边交单位圆于
点，则当
时，点纵坐标读数的平均变化率为________ ，其在
处的瞬时变化率为________ ．
的始边与轴非负半轴重合，终边交单位圆于点，则当时，点纵坐标读数的平均变化率为处的瞬时变化率为
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名校
9 . 已知函数
，则
等于（ ）
，则等于（ ）| A．1 | B． |
| C． | D．0 |
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2024-04-18更新
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1064次组卷
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7卷引用：北京市大兴区2021-2022学年高二下学期期中检测数学试题
名校
10 . 已知函数
，则在
处的导数是______ ．
，则在处的导数是
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