北辰高中数学人教A版选修1-1 本章复习与测试试题/习题及答案-组卷网

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人教A版选修1-1 能力提升人教A版选修1-1 第三章导数及其应用本章复习与测试

2015·全国·高考真题

单选题 | 适中(0.65) |

用导数判断或证明已知函数的单调性

真题名校

解题方法

构造函数法解决导数问题

1 . 设函数

是奇函数

（

）的导函数，

，当

时，

，则使得

成立的

的取值范围是

A．	B．
C．	D．

2016-12-03更新 | 28501次组卷 | 176卷引用：天津市南仓中学2022-2023学年高二下学期第一次教学质量过程性监测与诊断数学试题

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2019·天津·高考真题

解答题-问答题 | 较难(0.4) |

导数在函数中的其他应用

真题名校

解题方法

利用导数解决函数的零点，交点或方程的根的问题利用导数证明不等式

2 . 设函数

，其中

.
（Ⅰ）若

，讨论

的单调性；
（Ⅱ）若

，
（i）证明

恰有两个零点
（ii）设

为

的极值点，

为

的零点，且

，证明

2019-06-09更新 | 9409次组卷 | 26卷引用：天津市第四十七中学2024届高三上学期第三次阶段性检测数学试题

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2019·天津北辰·一模

解答题-证明题 | 困难(0.15) |

利用导数求函数的单调区间（不含参）利用导数证明不等式利用导数研究不等式恒成立问题

名校

3 . 已知函数

，

（I）求函数

的单调区间；
（II）若

在

恒成立，求

的取值范围；
（III）当

，

时，证明：

2019-05-22更新 | 3027次组卷 | 6卷引用：【区级联考】天津市北辰区2019届高三高考模拟考试数学（理）试题

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2019·天津·一模

解答题-问答题 | 较难(0.4) |

求在曲线上一点处的切线方程（斜率）利用导数求函数的单调区间（不含参）利用导数研究不等式恒成立问题

名校

4 . 已知函数

．
（Ⅰ）当

时，求

在点

处的切线方程；
（Ⅱ）若

，求函数

的单调区间；
（Ⅲ）若对任意的

，

在

上恒成立，求实数

的取值范围．

2019-05-03更新 | 1478次组卷 | 5卷引用：天津市北辰区华辰学校2021-2022学年高三上学期第二次月考数学试题

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2019·江苏·二模

解答题-问答题 | 较难(0.4) |

两条切线平行、垂直、重合（公切线）问题由函数在区间上的单调性求参数求已知函数的极值

5 . 已知函数

，

．
（1）当

时，求函数

的单调区间；
（2）设函数

在

处的切线方程为

，若函数

是

上的单调增函数，求

的值；
（3）是否存在一条直线与函数

的图象相切于两个不同的点？并说明理由．

2019-03-29更新 | 978次组卷 | 3卷引用：【区级联考】天津市北辰区2019届高考模拟考试数学（文）试题

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