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组卷网 > 章节选题 > 本章复习与测试
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2019·全国·高考真题
解答题-问答题 | 适中(0.65) |
导数在函数中的其他应用
真题 名校
解题方法
分类讨论法证明或求解函数的单调区间（含参） 利用导数求解函数的最值
1 . 已知函数.
（1）讨论的单调性；
（2）是否存在，使得在区间的最小值为且最大值为1？若存在，求出的所有值；若不存在，说明理由.
2019-06-09更新 | 31421次组卷 | 77卷引用：2019年全国统一高考数学试卷（理科）（新课标Ⅲ）
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2019·全国·高考真题
解答题-问答题 | 较难(0.4) |
导数在函数中的其他应用
真题 名校
2 . 已知函数.
（1）讨论f(x)的单调性，并证明f(x)有且仅有两个零点；
（2）设x0是f(x)的一个零点，证明曲线y=ln x 在点A(x0，ln x0)处的切线也是曲线的切线.
2019-06-09更新 | 30665次组卷 | 56卷引用：2019年全国统一高考数学试卷（理科）（新课标Ⅱ）
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2019·全国·高考真题
解答题-证明题 | 较难(0.4) |
利用导数研究不等式恒成立问题 利用导数研究函数的零点
真题 名校
3 . 已知函数f（x）=2sinx－xcosx－x，f′（x）为f（x）的导数．
（1）证明：f′（x）在区间（0，π）存在唯一零点；
（2）若x∈[0，π]时，f（x）≥ax，求a的取值范围．
2019-06-09更新 | 29226次组卷 | 55卷引用：2019年全国统一高考数学试卷（文科）（新课标Ⅰ）
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2018·全国·高考真题
解答题-证明题 | 较难(0.4) |
利用导数求函数的单调区间（不含参） 根据极值求参数 利用导数证明不等式
真题 名校
解题方法
利用导数证明或求解函数单调区间（不含参） 利用导数证明不等式
4 . 已知函数．
（1）设是的极值点．求，并求的单调区间；
（2）证明：当时，．
2018-06-09更新 | 35167次组卷 | 60卷引用：2018年全国普通高等学校招生统一考试文科数学（新课标I卷）
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2017·全国·高考真题
解答题 | 困难(0.15) |
利用导数研究函数的单调性 利用导数研究函数的零点
真题 名校
解题方法
分类讨论法证明或求解函数的单调区间（含参） 利用导数解决函数的零点，交点或方程的根的问题
5 . 已知函数

（1）讨论的单调性；

（2）若有两个零点，求的取值范围.

2017-08-07更新 | 38302次组卷 | 84卷引用：2017年全国普通高等学校招生统一考试理科数学（新课标1卷精编版）
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2018·全国·高考真题
单选题 | 适中(0.65) |
函数图像的识别 利用导数研究函数的单调性
真题 名校
解题方法
利用函数解析式选择图像
6 . 函数的图像大致为
A．B．
C．D．
2018-06-09更新 | 28972次组卷 | 86卷引用：2018年全国普通高等学校招生统一考试文科数学（新课标III卷）
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2019·全国·高考真题
解答题-问答题 | 适中(0.65) |
导数在函数中的其他应用
真题 名校
解题方法
分类讨论法证明或求解函数的单调区间（含参）
7 . 已知函数.
（1）讨论的单调性；
（2）当时，记在区间的最大值为，最小值为，求的取值范围.
2019-06-09更新 | 23398次组卷 | 54卷引用：2019年全国统一高考数学试卷（文科）（新课标Ⅲ）
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2019·全国·高考真题
解答题-问答题 | 适中(0.65) |
求已知函数的极值 利用导数研究方程的根
真题 名校
8 . 已知函数.证明：
（1）存在唯一的极值点；
（2）有且仅有两个实根，且两个实根互为倒数.
2019-06-09更新 | 23072次组卷 | 36卷引用：2019年全国统一高考数学试卷（文科）（新课标Ⅱ）
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2018·全国·高考真题
解答题-问答题 | 较难(0.4) |
求在曲线上一点处的切线方程（斜率） 函数单调性、极值与最值的综合应用 利用导数证明不等式
真题 名校
9 . 已知函数．
（1）求曲线在点处的切线方程；
（2）证明：当时，．
2018-06-09更新 | 25643次组卷 | 45卷引用：2018年全国普通高等学校招生统一考试文科数学（新课标III卷）
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2014·全国·高考真题
单选题 | 容易(0.94) |
利用导数研究函数的单调性 由函数的单调区间求参数
真题 名校
解题方法
已知函数单调区间求参数范围
10 . 若函数在区间上单调递增，则实数的取值范围是
A．B．C．D．
2016-12-03更新 | 34213次组卷 | 110卷引用：2014年全国普通高等学校招生统一考试文科数学（全国Ⅱ卷）
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