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已知函数.

（1）讨论f(x)的单调性，并证明f(x)有且仅有两个零点；

（2）设x₀是f(x)的一个零点，证明曲线y=ln x 在点A(x₀，ln x₀)处的切线也是曲线的切线.

（1）证明：f′（x）在区间（0，π）存在唯一零点；

（2）若x∈[0，π]时，f（x）≥ax，求a的取值范围．

（1）讨论的单调性；

（2）若有两个零点，求的取值范围.

（1）存在唯一的极值点；

（2）有且仅有两个实根，且两个实根互为倒数.