1 . 已知是关于x的方程的根，则实数______.

2 . 复数在复平面内对应的点在第一､三象限的角平分线上，则实数___________.

3 . 已知复数，，则___________.

4 . 某同学在解题中发现，以下三个式子的值都等于同一个常数（是虚数单位）．
①；②；③．
从三个式子中选择一个，求出这个常数为______；根据三个式子的结构特征及计算结果，将该同学的发现推广为一个复数恒等式______．

5 . 棣莫佛（Demoivre，是出生于法国的数学家．由于在数学上成就卓著，他被选为柏林科学院和巴黎科学院的外籍院士．棣莫佛定理为：，这里．若，则_________．

6 . 已知复数满足，其中为虚数单位，则复数______；

7 . 欧拉公式（为虚数单位）是由瑞士著名数学家欧拉提出的，它将指数函数的定义域扩大到复数集，则复数的共轭复数为______．

8 . 若复数是纯虚数，则实数m=____.

9 . 复数，，则的最大值是__________.

10 . 利用公式，把分解成一次因式的乘积即_____________________．