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解题方法
1 . 11月16日是国际宽容日，联合国教科文组织设立国际宽容日的目的在于强调在多元化社会里，应通过普及宽容方面的教育，使人们和谐、和平地生活在一起. 为调查大家对国际宽容日的了解程度，某地随机抽取了500人进行调查，其中了解国际宽容日的有300人. 随后，当地政府利用媒体进行了持续一周的宣传后，再次随机抽取了600人进行调查，其中了解这一节日的占
.
(1)在宣传前抽取的500人中按照是否了解国际宽容日进行分层随机抽样，抽取50人进行现场采访，再从这50人中随机抽取2人进行座谈，求抽取的这2人恰有1人了解国际宽容日的概率；
(2)填写下面的
列联表，并依据小概率值
的
独立性检验，分析当地政府宣传后了解国际宽容日的人数比例是否增加.
参考数据与公式：
，
.
.(1)在宣传前抽取的500人中按照是否了解国际宽容日进行分层随机抽样，抽取50人进行现场采访，再从这50人中随机抽取2人进行座谈，求抽取的这2人恰有1人了解国际宽容日的概率；
(2)填写下面的
列联表，并依据小概率值的独立性检验，分析当地政府宣传后了解国际宽容日的人数比例是否增加.| 了解国际宽容日 | 不了解国际宽容日 | 合计 | |
| 宣传前 | |||
| 宣传后 | |||
| 合计 |
，. | 0.050 | 0.010 | 0.001 |
 | 3.841 | 6.635 | 10.828 |
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2 . 已知
，求证：
，求证：
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2023-12-14更新
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87次组卷
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9卷引用：河南省周口市中英文学校2019-2020学年高二下学期期中考试（6月）数学（文）试题
河南省周口市中英文学校2019-2020学年高二下学期期中考试（6月）数学（文）试题2015-2016年北大附中河南分校高二宏志班上抽考文数学卷（已下线）考点64 证明（讲解）-2021年高考数学复习一轮复习笔记（已下线）专题12不等式的证明技巧的求解策略解题模板安徽省宿州市泗县第一中学2020-2021学年高二下学期第二次月考数学(理)试题安徽省宿州市泗县第一中学2020-2021学年高二下学期第二次月考数学(文)试题（已下线）2.1 （分层练）用不等式（组）表示不等关系-2021-2022学年高中数学必修第一册课时解读与训练（人教A版2019）河南省济源市英才学校2022-2023学年高二下学期期中考试数学试题（已下线）第12题 综合法由因导果，分析法执果索因（优质好题一题多解）
解题方法
3 . 某电视台为了解不同性别的观众对同一档电视节目的评价情况，随机选取了100名观看该档节目的观众对这档电视节目进行评价，已知被选取的观众中“男性”与“女性”的人数之比为
，评价结果分为“喜欢”和“不喜欢”，并将部分评价结果整理如下表所示．
(1)根据所给数据，完成上面的列联表；
(2)依据
的独立性检验，能否认为性别因素与评价结果有关系？
附：
，评价结果分为“喜欢”和“不喜欢”，并将部分评价结果整理如下表所示．| 喜欢 | 不喜欢 | 合计 | |
| 男性 | 15 | ||
| 女生 | |||
| 合计 | 50 | 100 |
列联表；(2)依据
的独立性检验，能否认为性别因素与评价结果有关系？附：
| α | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
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解题方法
4 . 某县城为活跃经济，特举办传统文化民俗节，小张弄了一个套小白兔的摊位，设
表示第
天的平均气温，
表示第天参与活动的人数，
，根据统计，计算得到如下一些统计量的值：
.
(1)根据所给数据，用相关系数
（精确到0.01）判断是否可用线性回归模型拟合
与
的关系；
(2)现有两个家庭参与套圈，
家庭3位成员每轮每人套住小白兔的概率都为
家庭3位成员每轮每人套住小白兔的概率分别为
，每个家庭的3位成员均玩一次套圈为一轮，每轮每人收费30元，每个小白兔价值60元，且每人是否套住相互独立，以每个家庭的盈利的期望为决策依据，问：一轮结束后，哪个家庭损失较大？
附：相关系数
.
表示第天的平均气温，表示第天参与活动的人数，，根据统计，计算得到如下一些统计量的值：.(1)根据所给数据，用相关系数
（精确到0.01）判断是否可用线性回归模型拟合与的关系；(2)现有两个家庭参与套圈，
家庭3位成员每轮每人套住小白兔的概率都为家庭3位成员每轮每人套住小白兔的概率分别为，每个家庭的3位成员均玩一次套圈为一轮，每轮每人收费30元，每个小白兔价值60元，且每人是否套住相互独立，以每个家庭的盈利的期望为决策依据，问：一轮结束后，哪个家庭损失较大？附：相关系数
.
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2023-07-25更新
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323次组卷
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4卷引用：河南省周口市周口恒大中学2024届高三上学期期中数学试题
河南省周口市周口恒大中学2024届高三上学期期中数学试题云南省保山市部分校2022-2023学年高二下学期期末模拟测试数学试题（已下线）模块二 专题4 成对数据的统计分析 A基础卷（人教A）（已下线）第十章 重难专攻(十三) 概率与统计的综合问题（讲）
名校
5 . 随着全国新能源汽车推广力度的加大，尤其是在全国实现“双碳”目标的大背景下，新能源汽车消费迎来了前所未有的新机遇．为了更好了解大众对新能源汽车的接受程度，某城市汽车行业协会依据年龄采用按比例分层随机抽样的方式抽取了200名市民，并对他们选择新能源汽车，还是选择传统汽车进行意向调查，得到了以下统计数据：
(1)完成列联表，并判断依据的独立性检验，能否认为选择新能源汽车与年龄有关；
(2)以样本的频率作为总体的概率，若从全市40岁以上（包含40岁）购买汽车的人中有放回地随机抽取3人，用
表示抽取的是“选择新能源汽车”的人数，求的分布列及数学期望
．
附：
．
| 选择新能源汽车 | 选择传统汽车 | 合计 | |
| 40岁以下 | 65 | ||
| 40岁以上（包含40岁） | 60 | 100 | |
| 合计 | 200 |
列联表，并判断依据的独立性检验，能否认为选择新能源汽车与年龄有关；(2)以样本的频率作为总体的概率，若从全市40岁以上（包含40岁）购买汽车的人中有放回地随机抽取3人，用
表示抽取的是“选择新能源汽车”的人数，求的分布列及数学期望．附：
． | 0.100 | 0.050 | 0.010 | 0.001 |
| 2.706 | 3.841 | 6.635 | 10.828 |
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2023-06-08更新
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693次组卷
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5卷引用：河南省周口市项城市正泰博文高级中学2022-2023学年高二下学期5月月考数学试题
名校
解题方法
6 . 已知
是虚数单位，复数
，
．
(1)当复数
为实数时，求
的值；
(2)当复数为纯虚数时，求的值；
是虚数单位，复数，．(1)当复数
为实数时，求的值；(2)当复数
为纯虚数时，求的值；
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2023-05-11更新
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1671次组卷
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8卷引用：河南省周口市扶沟县县直高级中学2022-2023学年高一下学期期末数学试题
河南省周口市扶沟县县直高级中学2022-2023学年高一下学期期末数学试题河南省周口市项城市第三高级中学2022-2023学年高一下学期第三次考试数学试题河南省濮阳市濮阳外国语学校2022-2023学年高一下学期期中数学试题（已下线）第03讲 复数专题期末高频考点题型秒杀（已下线）期末专项04 复数（1）-期末高分必刷题型（人教A版2019必修第二册）贵州省黔东南州镇远县文德民族中学校2022-2023学年高一下学期4月月考数学试题山东省济宁市曲阜孔子高级中学2022-2023学年高一下学期6月月考数学试题新疆生产建设兵团第三师图木舒克市第一中学2022-2023学年高一下学期6月月考数学试题
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解题方法
7 . 已知复数
．
(1)求
；
(2)若z是关于x的方程
的一个根，求实数a，b的值．
．(1)求
；(2)若z是关于x的方程
的一个根，求实数a，b的值．
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2023-04-27更新
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839次组卷
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7卷引用：河南省周口市太康县2022-2023学年高一下学期期中数学试题
名校
8 . 新型冠状病毒疫情已经严重影响了我们正常的学习、工作和生活．某市为了遏制病毒的传播，利用各种宣传工具向市民宣传防治病毒传播的科学知识．某校为了解学生对新型冠状病毒的防护认识，对该校学生开展防疫知识有奖竞赛活动，并从女生和男生中各随机抽取30人，统计答题成绩分别制成如下频数分布表和频率分布直方图．规定：成绩在80分及以上的同学成为“防疫标兵”．
30名女生成绩频数分布表：
(1)根据以上数据，完成以下列联表，并判断是否有95%的把握认为“防疫标兵”与性别有关；
(2)设男生和女生样本平均数分别为
和
，样本的中位数分别为
和
，求
（精确到0.01）．
附：
30名女生成绩频数分布表：
成绩 |
|
|
|
|
频数 | 10 | 10 | 6 | 4 |
列联表，并判断是否有95%的把握认为“防疫标兵”与性别有关；男生 | 女生 | 合计 | |
防疫标兵 | |||
非防疫标兵 | |||
合计 |
和，样本的中位数分别为和，求（精确到0.01）．附：
| 0.100 | 0.050 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
| 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
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2023-03-16更新
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663次组卷
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4卷引用：河南省周口市沈丘县长安高级中学2022-2023学年高三下学期第二次月考文科数学试题
名校
9 . 计算：
(1)
；
(2)
．
(1)
；(2)
．
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2022-08-22更新
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396次组卷
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3卷引用：河南省周口恒大中学2022-2023学年高一下学期2月月考数学试题
河南省周口恒大中学2022-2023学年高一下学期2月月考数学试题苏教版(2019) 必修第二册 一课一练 第12章 复数 12.2 复数的运算 第2课时 复数的运算(2)（已下线）12.2 复数的运算-【帮课堂】（苏教版2019必修第二册）
解题方法
10 . 科研人员在研制新冠肺炎疫苗过程中，利用小白鼠进行接种实验，现收集了小白鼠接种时的用药量x（单位：毫克）和有效度y的7组数据，得到如下散点图及其统计量的值：
其中
，
．
，
．
(1)根据散点图判断，
与
哪一个更适合作为有效度y与用药量x的回归方程类型？（给出判断即可，不必说明理由）
(2)根据（1）的判断结果及表中数据，建立y关于x的回归方程；
(3)若要使有效度达到75，则用药量至少为多少毫克？
|
|
|
|
|
|
2.7 | 13.4 |
| 182 | 54 | 86.4 |
其中
，．，．(1)根据散点图判断，
与哪一个更适合作为有效度y与用药量x的回归方程类型？（给出判断即可，不必说明理由）(2)根据（1）的判断结果及表中数据，建立y关于x的回归方程；
(3)若要使有效度达到75，则用药量至少为多少毫克？
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2022-05-10更新
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847次组卷
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3卷引用：河南省周口市项城市第三高级中学2022-2023学年高二下学期第三次考试数学试卷（B）
河南省周口市项城市第三高级中学2022-2023学年高二下学期第三次考试数学试卷（B）河南省南阳市2021-2022学年高二下学期期中质量评估数学（文）试题（已下线）期末押题预测卷03（考试范围：选修二+选修三）-2021-2022学年高二数学下学期期末必考题型归纳及过关测试（人教A版2019）
