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1 . 现定义“维形态复数”:,其中为虚数单位,,.
(1)当时,证明:“2维形态复数”与“1维形态复数”之间存在平方关系;
(2)若“2维形态复数”与“3维形态复数”相等,求的值;
(3)若正整数,,满足,,证明:存在有理数,使得.
(1)当时,证明:“2维形态复数”与“1维形态复数”之间存在平方关系;
(2)若“2维形态复数”与“3维形态复数”相等,求的值;
(3)若正整数,,满足,,证明:存在有理数,使得.
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2 . 以下4个命题,其中正确的命题的个数为( )
(1)在复平面内,虚轴上的点所对应的复数都是纯虚数;
(2)在中,角所对的边分别是,则是的充分必要条件;
(3)已知向量,若,,则;
(4)在平面内,三点在同一条直线上,点是平面内一点,若,则.
(1)在复平面内,虚轴上的点所对应的复数都是纯虚数;
(2)在中,角所对的边分别是,则是的充分必要条件;
(3)已知向量,若,,则;
(4)在平面内,三点在同一条直线上,点是平面内一点,若,则.
A.0 | B.1 | C.2 | D.3 |
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解题方法
3 . 若,则______ .
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4 . 已知复数的实部分别为,虚部分别为,其中.
(1)求的取值范围;
(2)能否为纯虚数,若能,求;若不能,请说明理由.
(1)求的取值范围;
(2)能否为纯虚数,若能,求;若不能,请说明理由.
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5 . 已知复数,在复平面内对应的点分别为,则( )
A.两点在以原点为圆心的同一个圆上 |
B.两点之间的距离为 |
C.满足的复数对应的点形成的图形的周长是 |
D.满足的复数对应的点形成的图形的面积是 |
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6 . 下列说法中正确的是( )
A.若复数,则复数在复平面内对应的点位于第一象限 |
B.已知复数z满足,则 |
C.是关于x的方程(m,n为实数)在复数集内的一个根,则实数n的值为26 |
D.若复数z满足若,且,则的最小值为4 |
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2024-05-12更新
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727次组卷
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3卷引用:广东省广州一一三中2023-2024学年高一下学期期中数学试题
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7 . 已知实系数方程的两个复根分别为,,且,.
(1)求a,b的值;
(2)记集合,判断,与集合M的关系.
(1)求a,b的值;
(2)记集合,判断,与集合M的关系.
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8 . 已知复数的共轭复数记为,对于任意的两个复数,,与下列结论错误的是( )
A.若复数,则其对应复平面上的点在第二象限 |
B.若复数满足,则 |
C. |
D. |
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9 . 阅读以下材料并回答问题:
①单位根与本原单位根:在复数域,对于正整数,满足的所有复数称为次单位根,其中,满足对任意小于的正整数,都有,则称这种复数为次本原单位根.例如,时,存在四个4次单位根,,因为,,因此只有两个4次本原单位根;
②分圆多项式:对于正整数,设次本原单位根为,则多项式称为次分圆多项式,记为;例如;
回答以下问题:
(1)直接写出6次单位根,并指出哪些为6次本原单位根(无需证明);
(2)求出,并计算,由此猜想的结果,(将结果表示为的形式)(猜想无需证明);
(3)设所有12次本原单位根在复平面上对应的点为,两个4次本原单位根在复平面上对应的点为,复平面上一点所对应的复数满足,求的取值范围.
①单位根与本原单位根:在复数域,对于正整数,满足的所有复数称为次单位根,其中,满足对任意小于的正整数,都有,则称这种复数为次本原单位根.例如,时,存在四个4次单位根,,因为,,因此只有两个4次本原单位根;
②分圆多项式:对于正整数,设次本原单位根为,则多项式称为次分圆多项式,记为;例如;
回答以下问题:
(1)直接写出6次单位根,并指出哪些为6次本原单位根(无需证明);
(2)求出,并计算,由此猜想的结果,(将结果表示为的形式)(猜想无需证明);
(3)设所有12次本原单位根在复平面上对应的点为,两个4次本原单位根在复平面上对应的点为,复平面上一点所对应的复数满足,求的取值范围.
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10 . 复数是由意大利米兰学者卡当在十六世纪首次引入,经过达朗贝尔、棣莫弗、欧拉、高斯等人的工作,此概念逐渐为数学家所接受.形如的数称为复数,其中称为实部,称为虚部,i称为虚数单位,.当时,为实数;当且时,为纯虚数.其中,叫做复数的模.设,,,,,,如图,点,复数可用点表示,这个建立了直角坐标系来表示复数的平面叫做复平面,轴叫做实轴,轴叫做虚轴.显然,实轴上的点都表示实数;除了原点外,虚轴上的点都表示纯虚数.按照这种表示方法,每一个复数,有复平面内唯一的一个点和它对应,反过来,复平面内的每一个点,有唯一的一个复数和它对应.一般地,任何一个复数都可以表示成的形式,即,其中为复数的模,叫做复数的辐角,我们规定范围内的辐角的值为辐角的主值,记作.叫做复数的三角形式.
(2)设复数,,其中,求;
(3)在中,已知、、为三个内角的对应边.借助平面直角坐标系及阅读材料中所给复数相关内容,证明:
①;
②,,.
注意:使用复数以外的方法证明不给分.
(1)设复数,,求、的三角形式;
(2)设复数,,其中,求;
(3)在中,已知、、为三个内角的对应边.借助平面直角坐标系及阅读材料中所给复数相关内容,证明:
①;
②,,.
注意:使用复数以外的方法证明不给分.
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2024-03-12更新
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521次组卷
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3卷引用:黑龙江省哈尔滨师范大学附属中学2023-2024学年高一下学期开学考试数学试卷