1 . 一般地，对于复数（i为虚数单位，a，），在平面直角坐标系中，设，经过点的终边的对应角为，则根据三角函数的定义可知，，因此，我们称此种形式为复数的三角形式，r称为复数z的模，称为复数z的辐角.为使所研究的问题有唯一的结果，我们规定，适合的辐角的值叫做辐角的主值.已知复数z满足，，为z的实部，为z的辐角的主值，则（       ）

A．的最大值为

B．的最小值为

C．

D．

2 . 1799年，哥廷根大学的高斯在其博士论文中证明了如下定理：任何复系数一元次多项式方程在复数域上至少有一根（）.此定理被称为代数基本定理，在代数乃至整个数学中起着基础作用.由此定理还可以推出以下重要结论：次复系数多项式方程在复数域内有且只有个根（重根按重数计算）.对于次复系数多项式，其中，，，若方程有个复根，则有如下的高阶韦达定理：
(1)在复数域内解方程；
(2)若三次方程的三个根分别是，，（为虚数单位），求，，的值；
(3)在的多项式中，已知，，，为非零实数，且方程的根恰好全是正实数，求出该方程的所有根（用含的式子表示）.

3 . 下列命题为真命题的是（       ）

A．是纯虚数

B．对任意的复数z，

C．对任意的复数z，为实数

D．

4 . 复数除了代数形式之外，还有两种形式，分别是三角形式和指数形式，著名的欧拉公式体现了两种形式之间的联系．利用复数的三角形式进行乘法运算，我们可以定义旋转变换．根据，我们定义：在直角坐标系内，将任一点绕原点逆时针方向旋转的变换称为旋转角是的旋转变换．设点经过旋转角是的旋转变换下得到的点为，且旋转变换的表达式为曲线的旋转变换也如此，比如将“对勾”函数图象上每一点绕原点逆时针旋转后就得到双曲线：．
(1)求点在旋转角是的旋转变化下得到的点的坐标；
(2)求曲线在旋转角是的旋转变化下所得到的曲线方程；
(3)等边中，在曲线上，求的面积．

5 . 若复数的实部为，则点的轨迹是（       ）

A．直径为2的圆	B．实轴长为2的双曲线
C．直径为1的圆	D．虚轴长为2的双曲线

6 . 复数满足，复数，若在复平面上对应的点在第四象限，则（       ）

A．在复平面上对应的点在实轴正半轴上

B．在复平面上对应的点在实轴负半轴上

C．在复平面上对应的点在第一象限内

D．在复平面上对应的点在第二象限内

7 . 若，则（       ）

A．	B．
C．	D．

8 . 关于复数与其共轭复数，下列结论正确的是（       ）

A．在复平面内，表示复数和的点关于虚轴对称

B．

C．必为实数，必为纯虚数

D．若复数为实系数一元二次方程的一根，则也必是该方程的根

9 . 对于非空集合，定义其在某一运算（统称乘法）“×”下的代数结构称为“群”，简记为．而判断是否为一个群，需验证以下三点：
1.（封闭性）对于规定的“×”运算，对任意，都须满足；
2.（结合律）对于规定的“×”运算，对任意，都须满足；
3.（恒等元）存在，使得对任意，；
4.（逆的存在性）对任意，都存在，使得．
记群所含的元素个数为，则群也称作“阶群”．若群的“×”运算满足交换律，即对任意，，我们称为一个阿贝尔群（或交换群）．
(1)证明：所有实数在普通加法运算下构成群；
(2)记为所有模长为1的复数构成的集合，请找出一个合适的“×”运算使得在该运算下构成一个群，并说明理由；
(3)所有阶数小于等于四的群是否都是阿贝尔群？请说明理由．

10 . 欧拉恒等式也叫做欧拉公式，它是数学里最令人着迷的公式之一，它将数学里最重要的几个常数联系到了一起：两个超越数：自然对数的底数，圆周率，两个单位：虚数单位和自然数的单位1，以及数学里常见的0．因此，数学家们评价它是“上帝创造的公式，我们只能看它而不能理解它”．根据该公式，引出了复数的三角表示： ，由此建立了三角函数与指数函数的关系，是复数体系发展的里程碑．根据上述信息，下列结论正确的是（       ）

A．的实部为1	B．对应的点在复平面的第二象限
C．的虚部为1	D．对应的点在复平面的第二象限