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1 . 已知点在抛物线上,则点到直线的距离和到直线的距离之和的最小值为______ .
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2 . 已知双曲线,则双曲线的离心率为______ ;直线与双曲线相交于两点,则______ .
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3 . 如图,在棱长为1的正方体中,为线段上的点,且,点在线段上,则点到直线距离的最小值为( )
A. | B. | C. | D. |
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4 . “方程表示双曲线”是“”的( )
A.充分不必要条件 | B.必要不充分条件 |
C.充要条件 | D.既不充分也不必要条件 |
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5 . 椭圆的左右焦点分别为,过与长轴垂直的直线与椭圆交于两点,若为等边三角形,则椭圆的离心率为( )
A. | B. | C. | D. |
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6 . 已知线段的端点的坐标是,端点的运动轨迹是曲线,线段的中点的轨迹方程是.
(1)求曲线的方程;
(2)已知斜率为的直线与曲线相交于异于原点的两点直线的斜率分别为,,且证明:直线恒过定点.
(1)求曲线的方程;
(2)已知斜率为的直线与曲线相交于异于原点的两点直线的斜率分别为,,且证明:直线恒过定点.
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7 . 如图,在四棱锥中,底面为直角梯形,其中,,,,平面,且,点在棱上,点为中点.
(1)证明:若,直线平面;
(2)求二面角的余弦值;
(3)是否存在点,使与平面所成角的正弦值为?若存在求出值;若不存在,说明理由.
(1)证明:若,直线平面;
(2)求二面角的余弦值;
(3)是否存在点,使与平面所成角的正弦值为?若存在求出值;若不存在,说明理由.
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8 . 如图,三棱柱中,平面平面,,过的平面交于点E,交BC于点F.
(1)求证:平面;
(2)求证:四边形为平行四边形;
(3)若,求二面角的大小.
(1)求证:平面;
(2)求证:四边形为平行四边形;
(3)若,求二面角的大小.
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23-24高二下·北京·开学考试
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9 . 已知椭圆,直线与C相交于A,B两点.
(1)求椭圆C的离心率;
(2)O为坐标原点,若,求直线l与原点的距离.
(1)求椭圆C的离心率;
(2)O为坐标原点,若,求直线l与原点的距离.
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10 . 在四面体中,在面内,在面内,且满足,若,则线段与的数量关系是( )
A.与所在直线是异面直线 |
B.与所在的直线平行 |
C.线段与必相交 |
D.线段与延长后相交 |
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