名校
1 . 如图，在四棱锥
中，平面
内存在一条直线
与
平行，
平面
，直线
与平面所成的角的正切值为
，
，
.是直角梯形.
(2)若点
满足
，求二面角
的正弦值.
中，平面内存在一条直线与平行，平面，直线与平面所成的角的正切值为，，.
是直角梯形.(2)若点
满足，求二面角的正弦值.
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2024-05-23更新
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1618次组卷
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5卷引用：山西省晋城市2024届高三第三次模拟考试数学试题
名校
2 . 平面几何中有一定理如下：三角形任意一个顶点到其垂心（三角形三条高所在直线的交点）的距离等于外心（外接圆圆心）到该顶点对边距离的2倍.已知
的垂心为D，外心为E，D和E关于原点O对称，
.
(1)若
，点B在第二象限，直线
轴，求点B的坐标；
(2)若A，D，E三点共线，椭圆T：
与内切，证明：D，E为椭圆T的两个焦点.
的垂心为D，外心为E，D和E关于原点O对称，.(1)若
，点B在第二象限，直线轴，求点B的坐标；(2)若A，D，E三点共线，椭圆T：
与内切，证明：D，E为椭圆T的两个焦点.
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2024-05-20更新
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1098次组卷
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4卷引用：山西省晋城市2024届高三第三次模拟考试数学试题
3 . 如图，已知四边形为菱形，
平面，
平面，
.
(1)证明：平面
平面
；
(2)若平面
平面
，求
的长.
为菱形，平面，平面，. (1)证明：平面
平面；(2)若平面
平面，求的长.
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2023-12-07更新
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625次组卷
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3卷引用：山西省部分学校2024届高三下学期开学质量检测数学试题
山西省部分学校2024届高三下学期开学质量检测数学试题辽宁省朝阳市建平县实验中学等校2024届高三上学期12月联考数学试题（已下线）热点6-1 线线、线面、面面的平行与垂直（6题型+满分技巧+限时检测）
解题方法
4 . 如图，在六面体
中，
，
，且
，
平行于平面
，
平行于平面
，
.
平面；
(2)若点
到直线
的距离为
，
为棱
的中点，求平面
与平面夹角的余弦值．
中，，，且，平行于平面，平行于平面，.
平面；(2)若点
到直线的距离为，为棱的中点，求平面与平面夹角的余弦值．
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解题方法
5 . 如图所示，四棱锥
中，底面为矩形，
与
交于点O，点E在线段
上，且
平面
，二面角
，二面角
均为直二面角．
(1)求证：
；
(2)若
，且平面
与平面
夹角的余弦值为
，求的长度．
中，底面为矩形，与交于点O，点E在线段上，且平面，二面角，二面角均为直二面角． (1)求证：
；(2)若
，且平面与平面夹角的余弦值为，求的长度．
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2023-12-28更新
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233次组卷
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3卷引用：山西省吕梁市孝义市部分学校2024届高三上学期12月月考数学试题
名校
6 . 如图，在四棱锥中，
，
，
，平面
平面.
(1)求证：
面
；
(2)点
在棱
上，设
，若二面角
余弦值为
，求
.
中，，，，平面平面.(1)求证：
面；(2)点
在棱上，设，若二面角余弦值为，求.
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2023-10-27更新
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2034次组卷
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7卷引用：山西省山西大学附属中学与东北师大附中2024届高三上学期期中联考数学试题
7 . 如图，在四棱锥中，平面
，
， 
，
为
的中点.
是否为正三角形，并给出证明；
(2)若直线与平面
所成角的正弦值为
，求平面与平面
夹角的余弦值.
中，平面，， ，为的中点.
是否为正三角形，并给出证明；(2)若直线
与平面所成角的正弦值为，求平面与平面夹角的余弦值.
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名校
8 . 在正四棱柱
中，
，是棱
上的中点．
(1)求证：
；
(2)异面直线
与
所成角的余弦值．
中，，是棱 上的中点． (1)求证：
；(2)异面直线
与所成角的余弦值．
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2023-10-20更新
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2738次组卷
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16卷引用：山西省运城市景胜中学2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题（A卷）
山西省运城市景胜中学2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题（A卷）北京市丰台区2022-2023学年高二上学期数学期末练习数学试题四川省雅安市雅安中学2022-2023学年高二下学期期中数学（理）试题第一章 空间向量与立体几何 （单元测）福建省仙游县枫亭中学2022-2023学年高二下学期期中考试数学试题河南省郑州市基石中学2022-2023学年高二下学期期中数学试题江苏省南通市如皋中学2024届高三创新实验班夏令营数学试题（已下线）第三章 空间向量与立体几何（基础巩固检测卷）-2023-2024学年高二数学同步精品课堂（北师大版2019选择性必修第一册）北京市朝阳区东北师范大学附属中学朝阳学校2023-2024学年高二上学期第一次学习质量监测与反馈数学试题湖南省长沙市德成学校2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题海南省川绵中学2023-2024学年高二上学期10月第一次月考数学试题广东省佛山市顺德德胜学校2023-2024学年高二上学期期中数学试题广西壮族自治区桂林市灵川县广西师大附中2023-2024学年高二上学期段考（期中）数学试题河南省三门峡市渑池县第二高级中学2023-2024学年高二上学期第二次月考（11月）数学试题湖南省张家界市民族中学2023-2024学年高二上学期第二次月考数学试题（已下线）考点12 空间角 2024届高考数学考点总动员 【讲】
9 . 已知动点P到点
的距离等于其到直线
距离的2倍，记点P的轨迹为曲线
．
(1)求曲线的方程；
(2)已知斜率为k的直线l与曲线交于点
为坐标原点，若
,证明：
为定值．
的距离等于其到直线距离的2倍，记点P的轨迹为曲线．(1)求曲线
的方程；(2)已知斜率为k的直线l与曲线
交于点为坐标原点，若,证明：为定值．
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2023-12-25更新
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887次组卷
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4卷引用：山西省吕梁市孝义市2023-2024学年高二上学期12月月考数学试题
解题方法
10 . 已知椭圆
的右焦点为，直线
与交于，
两点，
(1)若过点，点，到直线
的距离分别为
，
，且
，求的方程；
(2)若点的坐标为
，直线
过点交于另一点
，当直线与的斜率之和为2时，证明：直线
过定点.
的右焦点为，直线与交于，两点，(1)若
过点，点，到直线的距离分别为，，且，求的方程；(2)若点
的坐标为，直线过点交于另一点，当直线与的斜率之和为2时，证明：直线过定点.
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