1 . 下列命题：
①，；
②，，
③“若，则”的否命题
④“若则的解集为R”的逆否命题
其中真命题的个数是（       ）

A．1个

B．2个

C．3个

D．4个

2 . 如图，在棱长为1的正方体中，点分别是棱上的动点，且

(1)求证：；
(2)当三棱锥的体积取得最大值时，求二面角的正弦值．

3 . 如图，在四棱锥中，底面ABCD为矩形，平面ABCD，M为PC中点．

(1)求证：平面MBD；
(2)若，求直线BM与平面AMD所成角的正弦值．

4 . 荀子曰：“故不积跬步，无以至千里；不积小流，无以成江海”，这句话是来自先秦时期的名言.此名言中的“积跬步”一定是“至千里”的（       ）

A．充分条件

B．必要条件

C．充要条件

D．既不充分也不必要条件

5 . 若双曲线的渐近线与圆相切，则（       ）

A．

B．

C．

D．

6 . 已知椭圆：的离心率为，且点在上.
(1)求的方程；
(2)设，为的左、右焦点，过的直线交于A，B两点，若内切圆的半径为，求直线的方程.

7 . 已知抛物线：的焦点为F，过点的直线与相交于A，B两点.当直线经过点时，点A恰好为线段PF的中点.
(1)求的方程；
(2)是否存在定点T，使得为常数?若存在，求出点T的坐标及该常数﹔若不存在，说明理由.

8 . 如图，在直四棱柱中，四边形是菱形，，，，点E是棱上的一点（与，不重合）.

(1)求证：；
(2)若二面角的余弦值为，求直线与平面所成角的正弦值.

9 . 已知椭圆C：的左、右焦点分别为，，C的下顶点为A，离心率为，过且垂直于的直线与C交于D，E两点，，则的周长为______.

10 . 已知椭圆，过C的右焦点F且垂直于长轴的弦AB的长为1，焦点F与短轴两端点构成等边三角形．
(1)求椭圆C的方程；
(2)过点的直线l与椭圆C交于M，N两点，点E在x轴上且对任意直线l，直线OE都平分（O为坐标原点）．
①求点E的坐标；
②求的面积的最大值．