名校
解题方法
1 . 已知双曲线左右焦点分别为,,点在双曲线上,且点到双曲线两条渐近线的距离乘积为,过分别作两条斜率存在且互相垂直的直线,,已知与双曲线左支交于,两点,与左右两支分别交于,两点.
(1)求双曲线的方程;
(2)若线段,的中点分别为,,求证:直线恒过定点,并求出该定点坐标.
(1)求双曲线的方程;
(2)若线段,的中点分别为,,求证:直线恒过定点,并求出该定点坐标.
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1042次组卷
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3卷引用:山东省青岛第二中学2024届高三下学期二模考试数学试题
解题方法
2 . 如图所示,已知双曲线的焦点分别是是等边三角形,若的中点在双曲线上,则双曲线的离心率等于______ .
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解题方法
3 . 已知椭圆的短轴长为2,离心率为.
(1)求的方程;
(2)直线与交于两点,与轴交于点,与轴交于点,且.
(ⅰ)当时,求的值;
(ⅱ)当时,求点到的距离的最大值.
(1)求的方程;
(2)直线与交于两点,与轴交于点,与轴交于点,且.
(ⅰ)当时,求的值;
(ⅱ)当时,求点到的距离的最大值.
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解题方法
4 . 已知双曲线的右焦点为,一条渐近线的方程为,若直线与在第一象限内的交点为,且轴,则的值为( )
A. | B. | C. | D. |
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名校
5 . 如图,在中,已知,其内切圆与AC边相切于点D,且,延长BA到E,使,连接CE,设以E,C为焦点且经过点A的椭圆的离心率为,以E,C为焦点且经过点A的双曲线的离心率为,则的取值范围是______ .
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2024-04-24更新
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897次组卷
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2卷引用:山东省实验中学2024届高三下学期第一次模拟考试数学试题
名校
6 . 已知椭圆:的两个焦点分别为,,是C上任意一点,则( )
A.的离心率为 | B.的周长为12 |
C.的最小值为3 | D.的最大值为16 |
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2024-04-22更新
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1938次组卷
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3卷引用:山东省济南市2024届高三下学期3月模拟考试数学试题
名校
7 . 抛物线的焦准距是( )
A. | B. | C.3 | D.6 |
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2024-04-22更新
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850次组卷
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2卷引用:山东省青岛第二中学2024届高三下学期二模考试数学试题
名校
8 . 已知椭圆左右两个焦点分别为和,动直线经过椭圆左焦点与椭圆交于两点,且恒成立,下列说法正确的是( )
A. | B. |
C.离心率 | D.若,则 |
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2024-04-22更新
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983次组卷
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2卷引用:山东省青岛第二中学2024届高三下学期二模考试数学试题
名校
9 . 如图,在四棱锥中,底面是直角梯形,,.
(2)若,设为的中点,求与平面所成角的正弦值.
(1)证明:;
(2)若,设为的中点,求与平面所成角的正弦值.
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2024-04-22更新
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777次组卷
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2卷引用:山东省部分学校2023-2024学年高三下学期4月金科大联考(二模)数学试题
名校
10 . 如图,在四棱锥中,底面为正方形,平面与底面所成的角为,为的中点.(1)求证:平面;
(2)若为的内心,求直线与平面所成角的正弦值.
(2)若为的内心,求直线与平面所成角的正弦值.
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2024-04-22更新
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1164次组卷
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3卷引用:山东省枣庄市2024届高三下学期3月模拟考试数学试题