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解析
| 共计 14 道试题
1 . 古代城池中的“瓮城”,又叫“曲池”,是加装在城门前面或里面的又一层门,若敌人攻入瓮城中,可形成“瓮中捉鳖”之势.如下图的“曲池”是上.下底面均为半圆形的柱体.若垂直于半圆柱下底面半圆所在平面,为弧的中点,则直线与平面所成角的正弦值为(       

A.B.C.D.
2 . 班级物理社团在做光学实验时,发现了一个有趣的现象:从椭圆的一个焦点发出的光线经椭圆形的反射面反射后将汇聚到另一个焦点处.根据椭圆的光学性质解决下面问题:已知椭圆C的方程为,其左、右焦点分别是,直线l与椭圆C切于点P,且,过点P且与直线l垂直的直线m与椭圆长轴交于点Q,则       

   

A.B.C.D.
3 . 2022年卡塔尔世界杯会徽(如图)的正视图近似伯努利双纽线.定义在平面直角坐标系中,把到定点距离之积等于的点的轨迹成为双纽线,已知点是双纽线上一点,下列说法正确的有(       ).
   
A.双纽线关于原点中心对称;
B.
C.双纽线上满足的点有两个;
D.的最大值为.
2023-08-05更新 | 554次组卷 | 11卷引用:江苏省连云港市赣榆高级中学2022-2023学年高三上学期12月学情检测数学试题
4 . 已知空间直角坐标系中,过点且一个法向量为的平面的方程为,过点且方向向量为的直线的方程为用以上知识解决下面问题:已知平面的方程为,直线是两个平面的交线,则直线与平面所成角的正弦值为_______.
2023-06-14更新 | 287次组卷 | 5卷引用:江苏省连云港市灌南高级中学2022-2023学年高二下学期第二次月考数学试题
5 . 《九章算术》中,将底面为长方形且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥称为阳马,将四个面都为直角三角形的四面体称为鳖臑.如图,在阳马中,侧棱底面,则下列结论正确的有(       

A.四面体是鳖臑
B.阳马的体积为
C.若,则
D.到平面的距离为
2023-04-27更新 | 855次组卷 | 9卷引用:江苏省连云港市赣马高级中学2022-2023学年高二下学期5月学情检测数学试题
6 . 数学与建筑的结合造就建筑艺术品,如吉首大学的校门是一抛物线形水泥建筑物,如图,若将该大学的校门轮廓(忽略水泥建筑的厚度)近似看成抛物线的一部分,且点在该抛物线上,则该抛物线的焦点坐标是(       
A.B.C.D.
7 . 空间中,两两互相垂直且有公共原点的三条数轴构成直角坐标系,如果坐标系中有两条坐标轴不垂直,那么这样的坐标系称为“斜坐标系”.现有一种空间斜坐标系,它任意两条数轴的夹角均为60°,我们将这种坐标系称为“斜60°坐标系”.我们类比空间直角坐标系,定义“空间斜60°坐标系”下向量的斜60°坐标:分别为“斜60°坐标系”下三条数轴(x轴、y轴、z轴)正方向的单位向量,若向量,则与有序实数组(xyz)相对应,称向量的斜60°坐标为[xyz],记作.
(1)若,求的斜60°坐标;
(2)在平行六面体中,AB=AD=2,AA1=3,,如图,以为基底建立“空间斜60°坐标系”.

①若,求向量的斜坐标;
②若,且,求.
2022-05-02更新 | 1300次组卷 | 19卷引用:江苏省连云港市灌南县惠泽高级中学2023-2024学年高二下学期第一次月考数学试题
8 . 必修一课本有一段话:当命题“若,则”为真命题,则“由可以推出”,即一旦成立,就成立,成立的充分条件.也可以这样说,若不成立,那么一定不成立,成立也是很必要的.王安石在《游褒禅山记》中也说过一段话:“世之奇伟、瑰怪,非常之观,常在于险远,而人之所罕至焉,故非有志者不能至也”.从数学逻辑角度分析,“有志”是“能至”的(   
A.充分条件B.必要条件
C.充要条件D.既不充分也不必要条件
2021-08-25更新 | 1333次组卷 | 5卷引用:江苏省连云港市海头高级中学2020-2021学年高一上学期10月质量检测数学试题
9 . 一种卫星接收天线如图所示,其曲面与轴截面的交线为抛物线.在轴截面内的卫星波束呈近似平行状态射入形为抛物线的接收天线,经反射聚集到信号装置(信号装置安装在抛物线的焦点处).已知接收天线的口径(直径)为,深度为,则信号装置与卫星接收天线中心的距离为(       ).
A.B.C.D.
10 . 阿基米德是伟大的物理学家,更是伟大的数学家,他曾经对高中教材中的抛物线做过系统而深入的研究,定义了抛物线阿基米德三角形:抛物线的弦与弦的端点处的两条切线围成的三角形称为抛物线阿基米德三角形.设抛物线上两个不同点横坐标分别为,以为切点的切线交于点.则关于阿基米德三角形的说法正确的有(       
A.若过抛物线的焦点,则点一定在抛物线的准线上
B.若阿基米德三角形为正三角形,则其面积为
C.若阿基米德三角形为直角三角形,则其面积有最小值
D.一般情况下,阿基米德三角形的面积
共计 平均难度:一般