1 . 如图，在平行六面体中，底面是边长为1的正方形，侧棱的长为2，且，在线段分别取四点且．求：

(1)证明；;
(2)的长；
(3)直线与平面所成角的余弦值．

2 . 如图，在四棱锥中，侧面底面，侧棱，，底面为直角梯形，其中，，，O为中点．线段上存在一点Q，使得二面角的余弦值为，则_________

3 . 如图，直四棱柱的底面为平行四边形，分别为的中点.

(1)证明：平面；
(2)若底面为矩形，，异面直线与所成角的余弦值为，求D到平面的距离.

4 . 已知平面的法向量分别为，则这两个平面的位置关系为（       ）

A．平行

B．相交但不垂直

C．相交垂直

D．不能确定

5 . 已知双曲线的左右顶点分别为，点是双曲线上在第一象限内的点，直线的倾斜角分别为，则__________；当取最小值时，则的面积为__________．

6 . 已知双曲线的左，右焦点分别为，点为关于渐近线的对称点，若，且的面积为16，则C的方程为（       ）

A．

B．

C．

D．

7 . 已知椭圆的焦点为，且该椭圆经过点．
(1)求椭圆的标准方程；
(2)直线过且与椭圆交于两点，当面积最大时，求直线的方程．

8 . 如图，在平行六面体中，设，，，，，分别是棱，，的中点，试用，，表示以下各向量：

(1)
(2)
(3)．

9 . 在如图所示的试验装置中，两个正方形框架的边长都是1，且它们所在的平面互相垂直．活动弹子M，N分别在正方形对角线和上移动，且和的长度保持相等，记．

(1)a为何值时，的长最小？
(2)当的长最小时求平面与平面夹角的余弦值；
(3)当的长最小时求直线到平面的距离．

10 . 如图，在三棱锥中，平面，则__________