1 . 如图，在四棱锥中，底面为菱形，且，平面，，点为的中点.
   
(1)求证：平面平面；
(2)二面角的大小；
(3)设点在（端点除外）上，试判断与平面是否平行，并说明理由.

2 . 如图，在四棱锥中，平面⊥平面，为等边三角形，，，，，M为的中点．

   

(1)证明：⊥平面；
(2)求直线与平面所成角的正弦值．

3 . 已知圆，为圆内一个定点，是圆上任意一点，线段的垂直平分线交于点，当点在圆上运动时.

(1)求点的轨迹的方程；
(2)已知圆：在的内部，是上不同的两点，且直线与圆相切.求证：以为直径的圆过定点.

4 . 已知椭圆的离心率为，点在上.
(1)求的方程；
(2)若为的右顶点，点，在上，直线与的斜率之和为，，为垂足. 证明：存在定点，使得为定值.

5 . 如图所示，在七面体ABCDMN中，四边形ABCD是边长为2的正方形，平面ABCD，平面ABCD，且，，MB与ND交于P点．

(1)在棱AB上找一点Q，使∥平面AMD，并给出证明；
(2)求平面BNC与平面MNC所成角的余弦值．

6 . 如图，在多面体中，四边形为直角梯形，为矩形，平面平面，，，，，是的中点，与相交于点.
   
(1)证明：平面；
(2)若，求平面与平面所成角的正弦值.

7 . 如图，四边形是直角梯形，，，，，，，.

(1)求证：平面平面；
(2)求锐二面角的余弦值.

8 . 已知抛物线C：，过点的直线l与抛物线C交于M，N两点，圆A为的外接圆（点O为坐标原点）．
(1)求证：线段MN为圆A的直径；
(2)若圆A过点，求圆A的方程．

9 . 如图所示，在等边中，，，分别是，上的点，且，是的中点，交于点．以为折痕把折起，使点到达点的位置（），连接，，．
   
(1)证明：；
(2)设点在平面内的射影为点，若二面角的大小为，求直线与平面所成角的正弦值．

10 . 已知椭圆的左、右顶点分别为，，右焦点的坐标为，过点作直线交于，两点（异于，），当垂直于轴时，.
(1)求的标准方程；
(2)直线交直线于点，证明：，，三点共线.