1 . 直三棱柱
中，
，M为AC的中点，N为
的中点，
．
(1)证明：
；
(2)求平面
与平面
所成角的余弦值．
中，，M为AC的中点，N为的中点，．(1)证明：
；(2)求平面
与平面所成角的余弦值．
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解题方法
2 . 已知椭圆C：
的左焦点为F，点P在椭圆C上，若
的最大值是最小值的2倍，则椭圆C的离心率
（ ）
的左焦点为F，点P在椭圆C上，若的最大值是最小值的2倍，则椭圆C的离心率（ ）A． | B． |
C． | D． |
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名校
解题方法
3 . 已知双曲线
的两个焦点为
为上一点，
，
，则的离心率为（ ）
的两个焦点为为上一点，，，则的离心率为（ ）A． | B． | C． | D． |
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2024-03-03更新
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510次组卷
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5卷引用：云南省楚雄彝族自治州2024届高三上学期期末数学试题
名校
解题方法
4 . 已知双曲线：
的左、右焦点分别为
，
，
是右支上一点，线段
与的左支交于点
．若
为正三角形，则的离心率为______ ．
：的左、右焦点分别为，，是右支上一点，线段与的左支交于点．若为正三角形，则的离心率为
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5 . 已知抛物线：
，
为坐标原点，过点
的直线
交抛物线与
，
两点，则（ ）
：，为坐标原点，过点的直线交抛物线与，两点，则（ ）A．抛物线的准线为 | B． |
C． | D． 的最小值为4 |
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6 . 如图，直三棱柱中，，且
．
平面；
(2)，
分别为棱，
的中点，点在线段
上，若平面
与平面
的夹角的余弦值为
，求
的值．
中，，且．
平面；(2)
，分别为棱，的中点，点在线段上，若平面与平面的夹角的余弦值为，求的值．
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2024-03-03更新
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1173次组卷
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3卷引用：云南省昆明市第一中学、银川一中2024届高三下学期联合考试一模数学试卷
7 . 已知椭圆：的短轴长等于
，离心率
．
(1)求椭圆的方程；
(2)过右焦点
的直线与椭圆交于
、
两点，线段
的垂直平分线交
轴于点，证明：
为定值．
：的短轴长等于，离心率．(1)求椭圆
的方程；(2)过右焦点
的直线与椭圆交于、两点，线段的垂直平分线交轴于点，证明：为定值．
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名校
解题方法
8 . 已知双曲线：的左，右焦点分别为，，过作直线与及其渐近线在第一象限分别交于
，两点，且为
的中点．若等腰三角形
的底边为，且
，则双曲线的离心率为（ ）
：的左，右焦点分别为，，过作直线与及其渐近线在第一象限分别交于，两点，且为的中点．若等腰三角形的底边为，且，则双曲线的离心率为（ ）A． | B． | C． | D． |
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2024-03-03更新
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614次组卷
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2卷引用：云南省昆明市第一中学2024届高三第七次高考仿真模拟数学试题
名校
解题方法
9 . 已知双曲线E：
的右焦点为
，一条渐近线方程为
．
(1)求双曲线E的方程；
(2)是否存在过点的直线l与双曲线E的左右两支分别交于A，B两点，且使得
，若存在，求出直线l的方程；若不存在，说明理由．
的右焦点为，一条渐近线方程为．(1)求双曲线E的方程；
(2)是否存在过点
的直线l与双曲线E的左右两支分别交于A，B两点，且使得，若存在，求出直线l的方程；若不存在，说明理由．
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2024-03-03更新
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518次组卷
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2卷引用：云南省昆明市西山区2024届高三第三次教学质量检测数学试题
解题方法
10 . 设O为坐标原点，直线l过抛物线C：
的焦点F且与C交于A，B两点（点A在第一象限），
，l为C的准线，
，垂足为M，
，则下列说法正确的是（ ）
的焦点F且与C交于A，B两点（点A在第一象限），，l为C的准线，，垂足为M，，则下列说法正确的是（ ）A． |
B． 的最小值为 |
C．若 ，则 |
D．x轴上存在一点N，使 为定值 |
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