解题方法
1 . 如图，在多面体
中，四边形
为直角梯形，
，
，
，
，四边形
为矩形．
(1)求证：平面
平面；
(2)线段
上是否存在点
，使得二面角
的余弦值为
？若不存在，请说明理由．若存在，确定点的位置并加以证明．
中，四边形为直角梯形，，，，，四边形为矩形．(1)求证：平面
平面；(2)线段
上是否存在点，使得二面角的余弦值为？若不存在，请说明理由．若存在，确定点的位置并加以证明．
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解题方法
2 . 在五面体
中，四边形
为等腰梯形，
，
，
，
．
、
、
三线交于一点．
(2)若
，
，
，求平面
与平面
所成角的大小．
中，四边形为等腰梯形，，，，．
、、三线交于一点．(2)若
，，，求平面与平面所成角的大小．
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解题方法
3 . 已知双曲线
，直线
与双曲线
交于
，
两点，直线与双曲线交于
，
两点.
(1)若直线经过坐标原点，且直线
，
的斜率
，
均存在，求
；
(2)设直线与直线的交点为
，且
，证明：直线与直线的斜率之和为0.
，直线与双曲线交于，两点，直线与双曲线交于，两点.(1)若直线
经过坐标原点，且直线，的斜率，均存在，求；(2)设直线
与直线的交点为，且，证明：直线与直线的斜率之和为0.
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名校
解题方法
4 . 如图，在三棱锥
中，
，
，
分别是侧棱
，
，
的中点，，
平面
.
平面；
(2)如果
，
，求二面角
的余弦值.
中，，，分别是侧棱，，的中点，，平面.
平面；(2)如果
，，求二面角的余弦值.
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名校
解题方法
5 . 已知三棱柱中，
，
，
，
平面；
(2)若
，且P是AC的中点，求平面
和平面
的夹角的大小.
中，，，，
平面；(2)若
，且P是AC的中点，求平面和平面的夹角的大小.
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6 . 已知椭圆
的离心率为
，
，
分别为椭圆的左顶点和上顶点，
为左焦点，且
的面积为
．的标准方程：
(2)设椭圆的右顶点为
、是椭圆上不与顶点重合的动点．
（i）若点
，点
在椭圆上且位于
轴下方，直线
交轴于点
，设
和
的面积分别为
，
若
，求点的坐标：
（ii）若直线
与直线
交于点，直线
交轴于点，求证：
为定值，并求出此定值（其中
、
分别为直线
和直线
的斜率）．
的离心率为，，分别为椭圆的左顶点和上顶点，为左焦点，且的面积为．
的标准方程：(2)设椭圆
的右顶点为、是椭圆上不与顶点重合的动点．（i）若点
，点在椭圆上且位于轴下方，直线交轴于点，设和的面积分别为，若，求点的坐标：（ii）若直线
与直线交于点，直线交轴于点，求证：为定值，并求出此定值（其中、分别为直线和直线的斜率）．
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7 . 某校数学问题研究小组的同学利用电脑对曲线
进行了深人研究．已知点
在曲线
上，曲线在点处的切线方程为
．请同学们研究以下问题，并作答．
(1)问题1：过曲线的焦点的直线与曲线交于
两点，点在第一象限．
（i）求
（
为坐标原点）面积的最小值；
（ii）曲线在点
处的切线分别为
，两直线相交于点，证明
．
(2)问题2：若是曲线上任意两点，过的中点作轴的平行线交曲线于点，记线段与曲线围成的封闭区域为
，研究小组的同学利用计算机经过多次模拟实验发现
是个定值，请求出这个定值．
进行了深人研究．已知点在曲线上，曲线在点处的切线方程为．请同学们研究以下问题，并作答．(1)问题1：过曲线
的焦点的直线与曲线交于两点，点在第一象限．（i）求
（为坐标原点）面积的最小值；（ii）曲线
在点处的切线分别为，两直线相交于点，证明．(2)问题2：若
是曲线上任意两点，过的中点作轴的平行线交曲线于点，记线段与曲线围成的封闭区域为，研究小组的同学利用计算机经过多次模拟实验发现是个定值，请求出这个定值．
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8 . 已知O为坐标原点，抛物线
，过点
的直线交抛物线于A，B两点，
．
(1)求抛物线C的方程；
(2)若点
，连接AD，BD，证明：
；
(3)已知圆G以G为圆心，1为半径，过A作圆G的两条切线，与y轴分别交于点M，N且M，N位于x轴两侧，求
面积的最小值．
，过点的直线交抛物线于A，B两点，．(1)求抛物线C的方程；
(2)若点
，连接AD，BD，证明：；(3)已知圆G以G为圆心，1为半径，过A作圆G的两条切线，与y轴分别交于点M，N且M，N位于x轴两侧，求
面积的最小值．
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名校
9 . 如图，在三棱柱中，
，为
的中点，
平面.
；
(2)若
，求二面角
的余弦值.
中，，为的中点，平面.
；(2)若
，求二面角的余弦值.
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2024-03-13更新
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1844次组卷
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3卷引用：湖北省沙市中学2024届高三下学期模拟预测数学试题
湖北省沙市中学2024届高三下学期模拟预测数学试题山东省烟台市、德州市2024届高三下学期高考诊断性考试数学试题（已下线）专题06 空间直线﹑平面的垂直（一-《知识解读·题型专练》（人教A版2019必修第二册）
10 . 如图，在四棱锥
中，平面
平面，
，
，
.
；
(2)若
，求平面
与平面
的夹角的余弦值.
中，平面平面，，，.
；(2)若
，求平面与平面的夹角的余弦值.
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