名校
解题方法
1 . 已知双曲线G的中心为坐标原点,离心率为,左、右顶点分别为,.
(1)求的方程;
(2)过右焦点的直线l与G的右支交于M,N两点,若直线与交于点.
(i)证明:点在定直线上:
(ii)若直线与交于点,求证:.
(1)求的方程;
(2)过右焦点的直线l与G的右支交于M,N两点,若直线与交于点.
(i)证明:点在定直线上:
(ii)若直线与交于点,求证:.
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2024-04-17更新
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1147次组卷
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2卷引用:辽宁省葫芦岛市2024届高三下学期第一次模拟数学试题
解题方法
2 . 如图,在四棱锥中,侧棱平面,底面四边形是矩形,,点、分别为棱、的中点,点在棱上.
(1)若,求证:直线平面;
(2)若,从下面①②两个条件中选取一个作为已知,证明另外一个成立.
①平面与平面的交线为直线,与直线成角的余弦值为;
②二面角的余弦值为.
注:若选择不同的组合分别作答,则按第一个解答计分.
(1)若,求证:直线平面;
(2)若,从下面①②两个条件中选取一个作为已知,证明另外一个成立.
①平面与平面的交线为直线,与直线成角的余弦值为;
②二面角的余弦值为.
注:若选择不同的组合分别作答,则按第一个解答计分.
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3 . 已知椭圆方程,直线与轴相交于点,过右焦点的直线与椭圆交于,两点.
(1)若过点的直线与垂直,且与直线交于点,线段中点为,求证:.
(2)设点的坐标为,直线与直线交于点,试问是否垂直,若是,写出证明过程,若不是,请说明理由.
(1)若过点的直线与垂直,且与直线交于点,线段中点为,求证:.
(2)设点的坐标为,直线与直线交于点,试问是否垂直,若是,写出证明过程,若不是,请说明理由.
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解题方法
4 . 设抛物线的方程为,为直线上任意一点;过点作抛物线的两条切线MA,MB,切点分别为A,B(A点在第一象限).
(1)当M的坐标为时,求过M,A,B三点的圆的方程;
(2)求证:直线AB恒过定点;
(3)当m变化时,试探究直线l上是否存在点M,使为直角三角形,若存在,有几个这样的点,说明理由;若不存在,也请说明理由.
(1)当M的坐标为时,求过M,A,B三点的圆的方程;
(2)求证:直线AB恒过定点;
(3)当m变化时,试探究直线l上是否存在点M,使为直角三角形,若存在,有几个这样的点,说明理由;若不存在,也请说明理由.
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解题方法
5 . 彗星是太阳系大家庭里特殊的一族成员,它们以其明亮的尾巴和美丽的外观而闻名,它的运行轨道和行星轨道很不相同,一般为极扁的椭圆形、双曲线或抛物线.它们可以接近太阳,但在靠近太阳时,由于木星、土星等行星引力的微绕造成了轨道参数的偏差,使得它轨道的离心率由小于1变为大于或等于1,这使得少数彗星会出现“逃逸"现象,终生只能接近太阳一次,永不复返.通过演示,现有一颗彗星已经“逃逸”为以太阳为其中一个焦点离心率为的运行轨道,且慧星距离太阳的最近距离为.
(1)求彗星“逃逸”轨道的标准方程;
(2)设双曲线的两个顶点分别为,,过,作双曲线的切线,,若点P为双曲线上的动点,过P作双曲线的切线,交实轴于点Q,记直线与交于点M,直线交于点N.求证:M,N,Q三点共线.
(1)求彗星“逃逸”轨道的标准方程;
(2)设双曲线的两个顶点分别为,,过,作双曲线的切线,,若点P为双曲线上的动点,过P作双曲线的切线,交实轴于点Q,记直线与交于点M,直线交于点N.求证:M,N,Q三点共线.
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解题方法
6 . 如图,三棱柱中,,,,M为的中点.(1)求证:平面ABC;
(2)若平面ABC⊥平面,,,求二面角的正弦值.
(2)若平面ABC⊥平面,,,求二面角的正弦值.
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解题方法
7 . 如图,在四棱锥中,为等边三角形,,,,,G为线段PD中点,,O为AD中点.(1)求证:平面平面ABCD;
(2)M为线段PA上一点,且,求平面BCM与平面POC所成角的余弦值.
(2)M为线段PA上一点,且,求平面BCM与平面POC所成角的余弦值.
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名校
解题方法
8 . 如图,为圆锥顶点,是圆锥底面圆的圆心,,是长度为的底面圆的两条直径,,且,为母线上一点.(1)求证:当为中点时,平面;
(2)若,二面角的余弦值为,试确定P点的位置.
(2)若,二面角的余弦值为,试确定P点的位置.
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2024-04-20更新
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2479次组卷
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4卷引用:辽宁省葫芦岛市2024届高三下学期第一次模拟数学试题
名校
解题方法
9 . 正四棱台的下底面边长为,,为中点,已知点满足,其中.
(2)已知平面与平面所成角的余弦值为,当时,求直线与平面所成角的正弦值.
(1)求证;
(2)已知平面与平面所成角的余弦值为,当时,求直线与平面所成角的正弦值.
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2024-04-17更新
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1372次组卷
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4卷引用:东北三省四城市联考暨沈阳市2024届高三下学期数学质量检测(二)
名校
解题方法
10 . 如图,在直三棱柱中,,点是棱上的一点,且,点是棱的中点.(1)求证:平面平面;
(2)求直线与平面所成角的正弦值.
(2)求直线与平面所成角的正弦值.
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2024-04-17更新
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1441次组卷
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4卷引用:2024届辽宁省高三二模数学试题